二进制之和 | 豆包MarsCode AI刷题问题描述小U和小R希望设计一个算法，将两个可能非常长的二进制字符串进行相

问题描述

小U和小R希望设计一个算法，将两个可能非常长的二进制字符串进行相加，并将结果以十进制形式返回。由于二进制字符串可能很长，常规的整数加法无法处理，因此需要设计一个能支持大数操作的高效算法。

解题思路

1. 问题分解

二进制加法：
- 遵循基本的二进制加法规则：
  - 0 + 0 = 0
  - 1 + 0 = 1
  - 1 + 1 = 10（结果为 0，进位 1）
- 每一位的计算需要考虑进位。
输出十进制：
- 将计算得到的二进制和，转换为十进制输出。

2. 算法设计

长度对齐：
- 如果两个二进制字符串长度不同，较短的需要在前面补零，或者从尾部开始对齐进行逐位相加。
逐位相加：
- 从两个字符串的末尾开始，逐位相加。
- 根据二进制规则计算每一位的结果，并跟踪是否有进位。
处理剩余的较长部分：
- 如果较长字符串有未处理的部分，需要继续处理并考虑进位。
进位处理：
- 如果所有位处理完后仍有进位，则需要在结果的最高位补 1。
结果转换：
- 得到的二进制结果需要转换为十进制格式输出。

代码实现

public class Main {
    public static String solution(String binary1, String binary2)
    {
        StringBuilder str = new StringBuilder(); // 存储结果的二进制字符串
        boolean carry = false; // 标记是否有进位

        // 确保 binary1 是较短的字符串，binary2 是较长的字符串
        if (binary1.length() > binary2.length())
        {
            String temp = binary1;
            binary1 = binary2;
            binary2 = temp;
        }

        // 从末尾对齐逐位相加
        for (int i = binary1.length() - 1; i >= 0; i--)
        {
            int idx2 = i + binary2.length() - binary1.length(); // binary2 对应的索引
            char b1 = binary1.charAt(i), b2 = binary2.charAt(idx2);

            if (b1 == '1' && b2 == '1')
            { // 1 + 1 的情况
                str.append(carry ? '1' : '0'); // 如果有进位，加上 1
                carry = true;
            }
            else if (b1 == '1' || b2 == '1') // 1 + 0 或 0 + 1 的情况
                str.append(carry ? '0' : '1'); // 如果有进位，结果为 0
            else // 0 + 0 的情况
            {
                str.append(carry ? '1' : '0');
                carry = false;
            }
        }

        // 处理 binary2 剩余部分
        for (int i = binary2.length() - binary1.length() - 1; i >= 0; i--)
        {
            char b2 = binary2.charAt(i);
            if (carry && b2 == '1')
                str.append('0');
            else if (carry || b2 == '1')
            {
                str.append('1');
                carry = false;
            }
            else
                str.append(b2);
        }

        if (carry)
            str.append('1');

        String binarySum = str.reverse().toString();
        return Integer.toString(Integer.parseInt(binarySum, 2));
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(solution("101", "110").equals("11"));
        System.out.println(solution("111111", "10100").equals("83"));
        System.out.println(solution("111010101001001011", "100010101001").equals("242420"));
        System.out.println(solution("111010101001011", "10010101001").equals("31220"));
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：
- 对两个二进制字符串逐位相加的复杂度为 O(n)，其中 n 是较长字符串的长度。
- 二进制结果转换为十进制的复杂度为 O(n)。
- 总时间复杂度为 O(n)。
空间复杂度：
- 结果存储使用了一个长度为 n+1 的字符串构造器，空间复杂度为 O(n)。

关键点总结

二进制加法规则：
- 需要正确处理二进制加法规则，包括进位和边界条件。
对齐操作：
- 长度较短的字符串需要与较长字符串尾部对齐，避免错位操作。
边界处理：
- 处理进位时要注意最后一位是否需要补 1。
大数支持：
- 使用字符串模拟大数加法，无需依赖语言原生的整数运算。