稀土掘金刷题-最大矩形面积

小S最近在分析一个数组 h1,h2,...,hNh1​,h2​,...,hN​，数组的每个元素代表某种高度。小S对这些高度感兴趣的是，当我们选取任意 kk 个相邻元素时，如何计算它们所能形成的最大矩形面积。

对于 kk 个相邻的元素，我们定义其矩形的最大面积为：

R(k)=k×min(h[i],h[i+1],...,h[i+k−1])R(k)=k×min(h[i],h[i+1],...,h[i+k−1])

即，R(k)R(k) 的值为这 kk 个相邻元素中的最小值乘以 kk。现在，小S希望你能帮他找出对于任意 kk，R(k)R(k) 的最大值。

思路：

可以使用暴力枚举的方法来解决这个问题，即遍历数组中所有可能的连续 k 个元素的子数组，计算每个子数组对应的矩形面积 R(k)，然后找出所有 R(k) 中的最大值。

`#include #include #include // for std::min

int solution(int n, std::vector A) { int max_area = 0;

// 遍历所有可能的 k 值
for (int k = 1; k <= n; ++k) {
    // 遍历所有可能的起始位置
    for (int i = 0; i <= n - k; ++i) {
        // 计算当前子数组的最小值
        int min_height = A[i];
        for (int j = i; j < i + k; ++j) {
            min_height = std::min(min_height, A[j]);
        }
        // 计算当前子数组的矩形面积
        int area = k * min_height;
        // 更新最大面积
        max_area = std::max(max_area, area);
    }
}

return max_area;

}

int main() { // Add your test cases here std::vector A_case1 = std::vector{1, 2, 3, 4, 5}; std::cout << (solution(5, A_case1) == 9) << std::endl; return 0; } `

• 具体实现步骤：

  • 初始化变量：首先定义了一个变量 max_area 并初始化为 0，用于存储在遍历过程中找到的最大矩形面积。
  • 遍历 k 值：通过外层循环 for (int k = 1; k <= n; ++k)，遍历了从 1 到数组长度 n 的所有可能的 k 值。这表示要考虑选取不同数量的相邻元素来计算矩形面积。
  • 遍历起始位置：对于每个 k 值，通过内层循环 for (int i = 0; i <= n - k; ++i)，遍历了数组中所有可能的长度为 k 的子数组的起始位置。例如，当 k = 3 且数组长度 n = 5 时，i 可以取 0、1、2，分别对应子数组 {A[0], A[1], A[2]}、{A[1], A[2], A[3]}、{A[2], A[3], A[4]}。
  • 计算子数组最小值：在确定了每个长度为 k 的子数组的起始位置 i 后，通过一个内层循环 for (int j = i; j < i + k; ++j)，遍历该子数组中的所有元素，使用 std::min 函数不断更新 min_height 的值，最终得到该子数组中的最小值。
  • 计算矩形面积并更新最大面积：得到子数组的最小值 min_height 后，根据公式 area = k * min_height 计算出当前子数组对应的矩形面积 area。然后使用 std::max 函数将 area 与当前记录的最大面积 max_area 进行比较，如果 area 大于 max_area，则更新 max_area 的值为 area。

• 具体实现步骤：

  • 定义测试用例：首先定义了一个 std::vector<int> 类型的数组 A_case1，并初始化为 {1, 2, 3, 4, 5}，这是一个简单的测试用例数组。

  • 测试 solution 函数：通过调用 solution 函数并传入数组长度 5 和测试用例数组 A_case1，得到计算结果。然后将计算结果与预期值 9 进行比较（这里预期值 9 是通过人工分析该测试用例数组，选取 k = 3 时，子数组 {3, 4, 5} 的最小值为 3，矩形面积为 3 * 3 = 9 得到的），并使用 std::cout 输出比较结果（如果相等则输出 1，否则输出 0）。

总体来说，这段代码通过两层嵌套循环遍历了数组中所有可能的子数组情况，计算每个子数组对应的矩形面积，并找出其中的最大面积。不过，这种实现方式的时间复杂度较高，为 ，其中 n 是数组的长度。因为对于每个 k 值（有 n 种可能），都需要遍历数组中所有长度为 k 的子数组（平均有  种可能），并且在计算每个子数组的最小值时还需要额外的循环（平均有k/2种可能）。在实际应用中，如果对性能有要求，可能需要考虑使用更优化的算法来降低时间复杂度。