编号8题解 | 豆包MarsCode AI 刷题

题目描述

小R从班级中抽取了一些同学，每位同学都会给出一个数字。已知在这些数字中，某个数字的出现次数超过了数字总数的一半。现在需要你帮助小R找到这个数字。
例如，在数组 [1, 3, 8, 2, 3, 1, 3, 3, 3] 中，数字 3 出现了5次，超过了数组长度9的一半，因此答案是 3。

解题思路

这个问题可以通过多种方法解决，但最高效的方法是使用 Boyer-Moore 投票算法。这个算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)，非常适合解决这类问题。

Boyer-Moore 投票算法的核心思想

1. 候选者选择：遍历数组，维护一个候选者 candidate 和一个计数器 count。初始时，将第一个元素设为候选者，计数器设为1。

2. 计数器更新：

   • 如果计数器为0，重新选择当前元素为新的候选者，并将计数器设为1。
   • 如果当前元素等于候选者，计数器加1。
   • 如果当前元素不等于候选者，计数器减1。

3. 验证候选者：遍历数组，统计候选者的出现次数。如果候选者的出现次数超过数组长度的一半，则返回候选者；否则返回错误信息。

详细步骤

1. 初始化：

   • candidate：初始设为数组的第一个元素。
   • count：初始设为1。

2. 第一次遍历数组：

   • 遍历数组的每个元素。
   • 如果 count 为0，重新选择当前元素为新的候选者，并将 count 设为1。
   • 如果当前元素等于 candidate，将 count 加1。
   • 如果当前元素不等于 candidate，将 count 减1。

3. 第二次遍历数组：

   • 遍历数组，统计 candidate 的出现次数。
   • 如果 candidate 的出现次数超过数组长度的一半，返回 candidate。

代码解析

def solution(array):
    # 初始化候选者和计数器
    candidate = array[0]
    count = 1

    # 第一次遍历数组，选择候选者
    for i in range(1, len(array)):
        if count == 0:
            candidate = array[i]
            count = 1
        elif array[i] == candidate:
            count += 1
        else:
            count -= 1

    # 第二次遍历数组，验证候选者
    count = 0
    for i in range(len(array)):
        if array[i] == candidate:
            count += 1

    # 返回候选者（题目保证一定存在这样的数字）
    return candidate

输入输出全过程分析实例

示例 1

输入数组：[1, 3, 8, 2, 3, 1, 3, 3, 3]

1. 初始化：

   • candidate = 1
   • count = 1

2. 第一次遍历数组：

   • i = 1，array[1] = 3，count = 0，重新选择 candidate = 3，count = 1
   • i = 2，array[2] = 8，count = 0，重新选择 candidate = 8，count = 1
   • i = 3，array[3] = 2，count = 0，重新选择 candidate = 2，count = 1
   • i = 4，array[4] = 3，count = 0，重新选择 candidate = 3，count = 1
   • i = 5，array[5] = 1，count = 0，重新选择 candidate = 1，count = 1
   • i = 6，array[6] = 3，count = 0，重新选择 candidate = 3，count = 1
   • i = 7，array[7] = 3，count = 2
   • i = 8，array[8] = 3，count = 3

3. 第二次遍历数组：

   • 统计 candidate = 3 的出现次数，结果为5。

4. 返回结果：

   • return 3

输出：3

示例 2

输入数组：[2, 2, 1, 1, 1, 2, 2]

1. 初始化：

   • candidate = 2
   • count = 1

2. 第一次遍历数组：

   • i = 1，array[1] = 2，count = 2
   • i = 2，array[2] = 1，count = 1
   • i = 3，array[3] = 1，count = 0，重新选择 candidate = 1，count = 1
   • i = 4，array[4] = 1，count = 2
   • i = 5，array[5] = 2，count = 1
   • i = 6，array[6] = 2，count = 0，重新选择 candidate = 2，count = 1

3. 第二次遍历数组：

   • 统计 candidate = 2 的出现次数，结果为4。

4. 返回结果：

   • return 2

输出：2

学习心得

1. 算法选择的重要性：Boyer-Moore 投票算法是一个非常高效的算法，适用于寻找数组中出现次数超过一半的数字。它的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)，非常适合处理大数据量的情况。
2. 问题分解：将问题分解为候选者选择和验证两个步骤，可以使算法更加清晰和高效。
3. 边界条件处理：虽然题目保证一定存在一个出现次数超过一半的数字，但在实际应用中，处理边界条件是非常重要的，可以增加代码的健壮性。