题目解析 小U和字符‘R‘的喜好 | 豆包MarsCode AI刷题

题目

问题描述：

小U非常喜欢字符'R'，并且定义字符串的权值为字符'R'的出现次数。现在她手上有一个长度为nn的字符串s，由字符'R'和'B'组成。她想知道，在所有长度为nn、仅由字符'R'和'B'组成的字符串中，字典序不小于字符串s的字符串的权值之和是多少。由于结果可能很大，答案需要对109+7109+7取模。

例如，字符串"RRBRB"的权值为 3，因为其中包含 3 个字符'R'。

样例如图：

先总览代码

我尽量详细解释：看到第一行：#include <bits/stdc++.h>

这是一个在某些编译器（尤其是GCC和Clang）中可用的头文件，它是一个包含了几乎所有标准库头文件的单行包含指令。这个头文件并不是C++标准的一部分，而是GCC编译器的一个扩展，用于方便开发者快速包含所有常用的标准库头文件。

1.计数函数：

这段代码定义了一个名为 countBits 的函数，它接受一个整数 n 作为参数，并返回一个整数。这个函数的目的是计算从1到 n 所有整数的二进制表示中1的总数。

下面是代码的逐行解释：

1. int countBits(int n) {：定义了一个名为 countBits 的函数，它返回一个整数，并且接受一个整数 n 作为参数。

2. vector<int> dp(n + 1, 0);：定义了一个动态数组（向量）dp，大小为 n + 1，所有元素初始化为0。这个数组将用于存储从1到 i 的所有整数的二进制表示中1的总数。

3. for (int i = 1; i <= n; ++i) {：开始一个循环，从1开始，直到 n。

4. dp[i] = dp[i >> 1] + (i & 1);：对于每个 i，计算其二进制表示中1的个数。这里使用了两个技巧：

   • i >> 1：将 i 右移一位，相当于除以2，用于递归地计算 i/2 的二进制中1的个数。
   • i & 1：将 i 与1进行按位与操作，如果 i 是奇数，结果为1，否则为0。这用于计算 i 本身的最低位是否为1。

5. int sum = 0;：定义了一个整数变量 sum 并初始化为0，用于存储从1到 n 所有整数的二进制表示中1的总数。

6. for (int i = 1; i <= n; ++i) {：开始另一个循环，从1开始，直到 n。

7. sum += dp[i];：将 dp[i] 的值加到 sum 上，累加每个整数的二进制表示中1的个数。

8. // cout<<n<<" "<<sum<<endl;：这是一个注释掉的代码行，如果取消注释，它将打印出 n 和 sum 的值，用于调试。

9. return sum;：函数返回 sum，即从1到 n 所有整数的二进制表示中1的总数。

10. }：结束函数定义。

这个函数使用了动态规划（DP）的思想，通过递归地计算每个整数的二进制表示中1的个数，并将结果存储在 dp 数组中，从而避免了重复计算。这种方法的时间复杂度是O(n)，因为每个整数只计算一次。

2. solution 函数

它接受两个参数：一个整数 n 和一个字符串 s。函数的目的是根据字符串 s 中的字符 'R' 来计算一个特定的值。

下面是代码的逐行解释：

1. int solution(int n, string s) {：定义了一个名为 solution 的函数，它返回一个整数，并且接受两个参数：一个整数 n 和一个字符串 s。
2. // write code here：这是一个注释，提示开发者在这里编写代码。
3. int num = 0;：定义了一个整数变量 num 并初始化为0。
4. for (int i = 0; i < n; i++) {：开始一个循环，从0开始，直到小于 n（字符串 s 的长度）。
5. num *= 2;：在每次循环中，将 num 的值乘以2。
6. if (s[i] == 'R') {：检查字符串 s 中当前索引 i 的字符是否为 'R'。
7. num += 1;：如果当前字符是 'R'，则将 num 的值增加1。
8. }：结束 if 语句和 for 循环。
9. return countBits((1 << n) - 1) - countBits(num - 1);：函数返回两个 countBits 函数调用的结果之差。countBits 函数（未在代码中定义）可能是用来计算一个整数的二进制表示中1的个数。这里计算的是 (1 << n) - 1（即 n 位全为1的二进制数）的二进制中1的个数减去 num - 1 的二进制中1的个数。