问题描述
小R正在研究一组观光景点，每个景点都有一个评分，保存在数组 values 中，其中 values[i] 表示第 i 个观光景点的评分。同时，景点之间的距离由它们的下标差 j - i 表示。
一对景点 (i < j) 的观光组合得分为 values[i] + values[j] + i - j，也就是两者评分之和减去它们之间的距离。
小R想知道，在哪种情况下能够获得观光景点组合的最高得分。
解题思路
我们需要找到一对景点 (i, j) 使得 values[i] + values[j] + i - j 最大，其中 i < j。这个公式可以分解为 (values[i] + i) + (values[j] - j)。
- 分解公式：我们可以将公式
values[i] + values[j] + i - j分解为(values[i] + i) + (values[j] - j)。这样，我们可以分别处理values[i] + i和values[j] - j。 - 动态规划思想：我们可以遍历数组，同时维护一个变量
max_i_plus_value，表示当前遍历到的i之前的最大values[i] + i。对于每个j，我们只需要计算max_i_plus_value + values[j] - j，并更新最大得分。
详细代码
详细代码如下：
def solution(values: list) -> int:
# 初始化最大得分
max_score = float('-inf')
# 初始化 max_i_plus_value 为第一个元素的 values[0] + 0
max_i_plus_value = values[0]
# 遍历数组，从第二个元素开始
for j in range(1, len(values)):
# 计算当前的得分
current_score = max_i_plus_value + values[j] - j
# 更新最大得分
max_score = max(max_score, current_score)
# 更新 max_i_plus_value
max_i_plus_value = max(max_i_plus_value, values[j] + j)
return max_score
if __name__ == '__main__':
print(solution(values=[8, 3, 5, 5, 6]) == 11)
print(solution(values=[10, 4, 8, 7]) == 16)
print(solution(values=[1, 2, 3, 4, 5]) == 8)
首先需要我们进行初始化，初始化 max_score 为负无穷，表示当前的最大得分。初始化 max_i_plus_value 为 values[0]，表示当前遍历到的 i 之前的最大 values[i] + i。
然后从第二个元素开始遍历数组。对于每个元素 j，计算当前的得分 current_score，即 max_i_plus_value + values[j] - j。更新 max_score 为 max_score 和 current_score 中的较大值。更新 max_i_plus_value 为 max_i_plus_value 和 values[j] + j 中的较大值。
本题目的解法时间复杂度 O(1)，时间复杂度是 O(n)。
小结
通过这道题目，我们可以学到如何通过公式分解、动态规划、时间空间复杂度优化、代码简洁性和边界条件处理来设计高效的算法。这些思考点不仅适用于本题，也适用于其他类似的算法问题。
