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问题描述
给你一个整数数组 nums 和一个整数 k，请你用一个字符串返回其中出现频率前 k 高的元素。请按升序排列。
你所设计算法的时间复杂度必须优于 O(n log n)，其中 n 是数组大小。
输入
- nums: 一个正整数数组
- k: 一个整数
返回
返回一个包含 k 个元素的字符串，数字元素之间用逗号分隔。数字元素按升序排列，表示出现频率最高的 k 个元素。
参数限制
- 1 <= nums[i] <= 10^4
- 1 <= nums.length <= 10^5
- k 的取值范围是 [1, 数组中不相同的元素的个数]
- 题目数据保证答案唯一，换句话说，数组中前 k 个高频元素的集合是唯一的
测试样例
样例1：
输入：
nums = [1, 1, 1, 2, 2, 3], k = 2
输出："1,2"
解释：元素 1 出现了 3 次，元素 2 出现了 2 次，元素 3 出现了 1 次。因此前两个高频元素是 1 和 2。
样例2：
输入：
nums = [1], k = 1
输出："1"
样例3：
输入：
nums = [4, 4, 4, 2, 2, 2, 3, 3, 1], k = 2
输出："2,4"
解决思路
- 频率统计：首先，需要统计数组中每个元素出现的次数。我们可以使用
collections.Counter来实现这个功能，它可以在 O(n) 的时间复杂度内计算频率，其中 n 是数组的大小。 - 堆排序：为了找出频率前 k 高的元素，使用堆（特别是最小堆）是一个非常合适的选择。通过
heapq.nlargest函数，我们可以高效地获取前 k 个频率最大的元素。heapq.nlargest的时间复杂度是 O(n log k)，这比 O(n log n) 更优。 - 升序排序：获取到前 k 个元素后，我们需要按升序对这些元素进行排序。由于 k 的值相对较小，排序的时间复杂度为 O(k log k)，这通常是可以接受的。
- 结果输出：将最终的元素按要求的格式拼接成字符串，元素之间用逗号分隔。
代码实现
import collections
import heapq
def solution(nums, k):
count = collections.Counter(nums)
top_k = heapq.nlargest(k, count.keys(), key=lambda x: (count[x], -x)) # 获取前k个频率最大的元素
top_k.sort() # 升序排序
return ",".join(map(str, top_k)) # 结果转换为字符串格式
if __name__ == "__main__":
print(solution([1, 1, 1, 2, 2, 3], 2) == "1,2")
print(solution([1], 1) == "1")
print(solution([4, 4, 4, 2, 2, 2, 3, 3, 1], 2) == "2,4")
代码解释
collections.Counter(nums)：用来统计数组nums中每个元素的频率，返回一个字典，键是元素，值是出现的次数。heapq.nlargest(k, count.keys(), key=lambda x: (count[x], -x))：这个函数用来获取出现频率前 k 高的元素。count.keys()提供了所有不同的元素，key=lambda x: (count[x], -x)用来按照频率排序，如果频率相同，则按元素的值降序排列，确保结果的稳定性。top_k.sort()：对前 k 个高频元素按升序进行排序，以满足题目要求。",".join(map(str, top_k))：将排序后的元素列表转为字符串，并以逗号分隔。
复杂度分析：
-
时间复杂度：
- 统计频率：O(n)，其中 n 是数组的长度。
- 使用
heapq.nlargest获取前 k 个元素：O(n log k)。 - 排序前 k 个元素：O(k log k)。
- 总时间复杂度：O(n log k)，比 O(n log n) 更优。
-
空间复杂度：O(n)，主要用于存储频率计数。
总结
- 思路：通过频率统计和堆排序实现高效的查找前 k 个高频元素。
- 复杂度分析：时间复杂度为 O(n log k)，空间复杂度为 O(n)。
- 优化：相比传统的 O(n log n) 排序方法，O(n log k) 的方法能够显著减少计算量，特别是当 k 比 n 小的时候。
