小M的数据变换 | 豆包MarsCode AI刷题小M拿到一个数组，她可以进行多次操作，每次操作可以选择两个元素 𝑎�

方向一：学习方法与心得

小M的数据变换：

问题描述

小M拿到一个数组，她可以进行多次操作，每次操作可以选择两个元素 𝑎𝑖ai 和 𝑎𝑗aj，并选择 𝑎𝑖ai 的一个因子 𝑥x，然后将 𝑎𝑖ai 变为 𝑎𝑖/𝑥ai/x，并将 𝑎𝑗aj 变为 𝑎𝑗×𝑥aj×x。她的目标是通过有限次操作，使得数组中的每个元素最多只包含一种素因子。

素因子的定义是：若 𝑥x 能被素数 𝑝p 整除，那么 𝑝p 是 𝑥x 的一个素因子。例如，1212 的素因子有 22 和 33。

你的任务是判断是否有可能通过有限次操作，使数组中的每个元素最多只包含一种素因子。如果可以，输出 "Yes"，否则输出 "No"。

解题思路

素因子分解：首先，我们需要对数组中的每个元素进行素因子分解，找出每个元素的所有素因子。
素因子集合：将所有元素的素因子集合起来，判断是否可以通过操作将这些素因子分配到不同的元素中。
判断可行性：如果所有素因子可以被分配到不同的元素中，使得每个元素只包含一种素因子，那么输出 "Yes"，否则输出 "No"。

代码提示

我们可以使用以下步骤来实现这个逻辑：

素因子分解函数：编写一个函数来分解一个数的所有素因子。
素因子集合：遍历数组，对每个元素进行素因子分解，并将所有素因子存储在一个集合中。
判断素因子分配：检查素因子的数量是否小于等于数组的长度，如果是，则可以分配到不同的元素中。

代码框架

def solution(n: int, a: list) -> str:
    # 素因子分解函数
    def prime_factors(x):
        factors = set()
        # 从2开始，逐个检查是否是因子
        d = 2
        while d * d <= x:
            while (x % d) == 0:
                factors.add(d)
                x //= d
            d += 1
        if x > 1:
            factors.add(x)
        return factors`

    # 收集所有素因子
    all_factors = set()
    for num in a:
        all_factors.update(prime_factors(num))

    # 判断是否可以分配到不同的元素中
    if len(all_factors) <= n:
        return "Yes"
    else:
        return "No"

关键知识点总结

素因子分解：
- 定义：素因子是指一个数的质因数。例如，12的素因子是2和3。
- 方法：通过从2开始逐个检查是否是因子，并将该因子从数中去除，直到数变为1。
- 实现：使用一个循环从2开始，逐个检查是否是因子，并将该因子添加到集合中。
集合的使用：
- 定义：集合是一种无序且不重复的元素集合。
- 用途：用于存储素因子，确保每个素因子只出现一次。
- 操作：使用 set.add() 添加元素，使用 set.update() 合并多个集合。
数组遍历：
- 定义：遍历数组是指依次访问数组中的每个元素。
- 用途：对数组中的每个元素进行素因子分解，并将结果存储在集合中。
- 实现：使用 for 循环遍历数组，对每个元素调用素因子分解函数。
条件判断：
- 定义：条件判断是指根据某个条件来决定执行不同的代码分支。
- 用途：判断素因子的数量是否小于等于数组的长度，以决定是否可以分配到不同的元素中。
- 实现：使用 if 语句进行条件判断，并返回相应的字符串结果。

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