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问题描述
小M最近在玩一款叫做“狼人拯救者”的游戏。在游戏中，玩家可以通过消耗金币来购买能力，这些能力会增加攻击力，但也会影响攻击速度。
小M是一个以攻击力为优先的玩家，但他必须保证自己的攻击速度不能低于0，因为攻击速度为负时将无法攻击。
现在小M面对商店中的N种能力，他拥有G枚金币和S点初始攻击速度。他想知道，在保持攻击速度大于等于0的前提下，他最多可以获得多少攻击力。
商店中每种能力用三元组表示为 array[i] = [c, s, d]，其中：
c表示购买该能力需要的金币数；s表示该能力对攻击速度的影响，可以为正数、零或负数；d表示该能力对攻击力的增加值。
题目分析
- 问题核心：在给定金币和初始攻击速度的情况下，选择一些能力以最大化攻击力，同时确保攻击速度不低于0。
- 输入输出：
- 输入：金币数
G，初始攻击速度S，能力列表array，每个能力由[c, s, d]表示。 - 输出：最大攻击力。
- 输入：金币数
- 约束条件：
- 攻击速度不能低于0。
- 每种能力只能购买一次。
解题思路
- 动态规划：
- 使用动态规划来解决这个问题，定义一个三维数组
dp[i][j][2]，表示前i种能力中，使用不超过j枚金币时的最大攻速和最大攻击力。
- 使用动态规划来解决这个问题，定义一个三维数组
- 状态转移：
- 对于每种能力
array[k] = [c, s, d]，有两种选择：- 不购买该能力：
dp[i][j] = dp[i-1][j] - 购买该能力：
dp[i][j] = [f[i - 1][j - c][0] + s, f[i - 1][j - c][1] + d]，前提是j >= c且f[i - 1][j - c][0] + s >= 0，其中f[i - 1][j - c][0]是已选择能力对攻击速度的总影响。
- 不购买该能力：
- 对于每种能力
- 初始化：
dp[0][0] = [S, 0]，表示没有能力时，攻速为S，攻击力为0。
- 结果：
- 最终答案为
max(dp[n][j][1])，其中n是能力的数量，j是金币数。
- 最终答案为
具体代码实现
def solution(n, G, S, array):
# 初始化dp数组，dp[i][j]表示在前i种能力中，花费j金币时能够获得的最大攻速和最大攻击力
# 初始攻速为S，攻击力为0
f = [[[S, 0] for _ in range(G + 1)] for _ in range(n + 1)]
# 遍历每种能力
for i in range(1, n + 1):
c, s, d = array[i - 1]
# 遍历金币数
for j in range(1, G + 1):
# 如果金币不足以选择当前能力，或者选择后攻速小于0，则不选择当前能力
if j < c or f[i - 1][j - c][0] + s < 0:
f[i][j] = f[i - 1][j]
continue
# 选择当前能力获得的攻击力更大
if f[i - 1][j - c][1] + d > f[i - 1][j][1]:
f[i][j] = [f[i - 1][j - c][0] + s, f[i - 1][j - c][1] + d]
# 选择当前能力获得的攻速更大
elif f[i - 1][j - c][1] + d == f[i - 1][j][1] and f[i - 1][j - c][0] + s > f[i - 1][j][0]:
f[i][j] = [f[i - 1][j - c][0] + s, f[i - 1][j - c][1] + d]
else:
# 不选择当前能力
f[i][j] = f[i - 1][j]
return max(_[1] for _ in f[n])
复杂度分析
- 时间复杂度：
O(N * G)，其中N是能力的数量，G是金币数。每次计算新状态时需要遍历已选择的能力。 - 空间复杂度：
O(N * G * 2)，用于存储dp数组。
总结
通过动态规划的方法，我们可以有效地解决这个问题。关键在于正确地定义状态和状态转移方程，并确保攻击速度始终不小于0。代码实现时需要注意细节，特别是攻击速度的计算。
