小M的最长回文子串挑战 | 豆包MarsCode AI刷题

一、题目理解

1. 题目描述

   • 题目给定一个字符串 s，需要找出这个字符串中最长的回文子串的长度。
   • 回文子串是指从左到右和从右到左字符顺序相同的字符串。

2. 测试样例分析

   • 样例 1：

     • 输入：s = "abcbd"
     • 输出：5
     • 解释：最长回文子串是 "abcba"，长度为 5。

   • 样例 2：

     • 输入：s = "ababacab"
     • 输出：5
     • 解释：最长回文子串是 "ababa"，长度为 5。

   • 样例 3：

     • 输入：s = "racecarwk"
     • 输出：7
     • 解释：最长回文子串是 "racecar"，长度为 7。

二、代码分析

1. 函数定义

   • 代码中定义了一个函数 solution(s)，这个函数用于计算给定字符串 s 中最长回文子串的长度。

def solution(s):
n = len(s)

• 首先获取字符串 s 的长度 n。

2. 核心函数 expand_around_center

   • 定义了一个函数 expand_around_center(left, right)，用于从中心向两侧扩展来寻找回文子串。

def expand_around_center(left, right):
while left >= 0 and right < n and s[left] == s[right]:
left -= 1
right += 1
return right - left - 1

• 这个函数通过两个指针 left 和 right，从中心向两侧扩展。只要满足以下条件：

  • left 不小于 0（保证不越界）。
  • right 小于字符串长度 n（保证不越界）。
  • s[left] 等于 s[right]（保证字符相同，满足回文条件）。

• 就继续扩展，left 向左移动，right 向右移动。当不满足条件时，返回当前找到的回文子串的长度（right - left - 1）。

3. 主循环

   • 在 solution 函数中，通过一个循环来遍历字符串中的每个字符，尝试以每个字符为中心寻找回文子串。

max_len = 0
for i in range(n):
len1 = expand_around_center(i, i)
len2 = expand_around_center(i, i + 1)
curr_max_len = max(len1, len2)
max_len = max(max_len, curr_max_len)
return max_len

• 首先初始化 max_len 为 0，表示目前找到的最长回文子串长度为 0。

• 对于字符串中的每个字符 i：

  • 调用 expand_around_center(i, i) 尝试以单个字符为中心寻找回文子串（适用于奇数长度的回文子串）。
  • 调用 expand_around_center(i, i + 1) 尝试以相邻两个字符为中心寻找回文子串（适用于偶数长度的回文子串）。
  • 取这两种情况中的最大值 curr_max_len。
  • 更新全局最大值 max_len。

• 最后返回 max_len，即字符串中最长回文子串的长度。

4. 测试代码

   • 最后一部分代码用于测试 solution 函数：

if __name__ == '__main__':
print(solution("abcbd") == 5)
print(solution("ababacab") == 5)
print(solution("racecarwk") == 7)

• 这里调用了 solution 函数并检查返回结果是否与预期的输出一致。

三、算法复杂度分析

1. 时间复杂度

   • 对于 expand_around_center 函数，每次调用最坏情况下需要遍历字符串的一半长度，时间复杂度为 O(n)，其中 n 是字符串的长度。
   • 在 solution 函数中，对于每个字符都可能调用两次 expand_around_center 函数，总共调用  次，每次调用时间复杂度为 O(n)，所以总的时间复杂度为 O(n^2)。

2. 空间复杂度

   • 除了输入字符串 s 占用的空间外，代码中只使用了常数级别的额外空间，所以空间复杂度为 O(1)。