最大乘积区间问题 | 豆包MarsCode AI刷题

问题解析与解决思路

问题描述

1. 你需要在一个数组中找到一个连续子数组，使其乘积最大。
2. 数组可能包含 0 和负数：
   • 0 会将任何乘积归零，因此需要将子数组从 0 之后重新开始计算。
   • 负数会使乘积变号，因此可能需要考虑从右到左的反向计算，以找到更大的正数乘积。

解决方案的核心思路

1. 正向遍历：从左到右计算最大乘积

   • 遍历数组时，每次计算从某个位置到当前位置的连续乘积。
   • 如果乘积被 0 打断，将乘积重置为 1，并从下一个位置重新开始计算。
   • 如果当前乘积超过已记录的最大乘积，更新最大乘积并记录对应的子数组起止位置。

2. 反向遍历：从右到左计算最大乘积

   • 为了应对负数的翻转问题，补充一次从右到左的遍历。
   • 和正向遍历类似，遇到 0 时，重置乘积，并从下一个位置开始重新计算。
   • 如果从右到左的计算得到的最大乘积更大，则更新结果。

3. 索引选择

   • 如果多个子数组的最大乘积相等，按照以下规则选择：
     • 优先选择起点索引（x）更小的子数组。
     • 如果起点相等，则选择终点索引（y）更小的子数组。

关键点的文字解释

1. 为什么需要双向遍历？

   • 在正向遍历时，如果子数组中有偶数个负数，乘积会变为正数并可能是最大值；但如果子数组以负数结尾，可能遗漏更大的结果。
   • 反向遍历可以从子数组的末尾开始重新计算，弥补正向遍历的不足，确保不会遗漏由负数翻转产生的更大乘积。

2. 如何处理 0？

   • 当遍历到数组中的 0 时，乘积会被重置为 0，因此需要将乘积重置为 1，并从下一个位置重新开始。
   • 这种方法可以分割连续子数组，跳过无意义的 0。

3. 如何确保结果的正确性？

   • 正向和反向遍历分别考虑了所有可能的子数组组合。
   • 每次更新最大乘积时，都会记录对应的起止索引，最终可以返回符合条件的子数组范围。

4. 结果返回为什么需要 1 基索引？

   • 题目要求结果以从 1 开始的索引返回，因此需要将内部计算的 0 基索引转换为 1 基索引。

总结

1. 正向遍历：找到从左到右的最大连续子数组乘积。
2. 反向遍历：补充计算从右到左的最大连续子数组乘积，确保负数翻转的情况不会遗漏。
3. 特殊处理 0：遇到 0 时重置乘积并重新开始计算。
4. 索引记录：始终跟踪子数组的起止位置，确保符合题目要求的返回格式和选择规则。