为了构造一个满足条件的数组，我们需要确保数组中的元素两两不同，且它们的最大公约数为 k。同时，我们希望数组元素之和尽可能小。
一个简单且有效的方法是从 k 开始，每次递增 k 的倍数（同时确保这些倍数在递增过程中是唯一的），直到我们收集到 n 个这样的数。由于这些数都是 k 的倍数，它们的最大公约数自然是 k。
为了使数组元素之和最小，我们应该从 k 本身开始（这是 k 的最小倍数），然后是 k+1 中第一个不是 k 的倍数的数（但它需要与 k 互质以确保能构造出以 k 为最大公约数的组合），但这种方法稍显复杂，因为我们需要确保所有选出的数两两互质且与 k 的最大公约数为 k（这实际上意味着它们除以 k 后应该是互质的）。但更简单的方法是直接选择 k 的连续倍数（跳过那些已经是之前选过的倍数的数，以确保唯一性），因为题目只要求最大公约数为 k，并没有要求数组中的元素必须是连续的整数或者必须是 k 的最小倍数集合中的元素。
然而，为了最小化和，最直接的方法是选择 k, 2k, 3k, ... 中的前 n 个与 k 互质的倍数（或者更确切地说，是选择那些除以 k 后结果互质的数）。但由于 k 本身已经确保与所有选出的数有最大公约数 k，我们实际上只需要确保选出的数是唯一的且尽可能小。
但这里有一个陷阱：如果 k 不是1，那么 k, 2k, 3k, ... 显然不是两两不同的数在模 k 意义下的表示（它们都会变成 0, 2k%k, 3k%k, ...，即 0, 0, 0, ... 这不是我们想要的）。因此，我们需要对 k 的倍数进行微调，以确保它们作为整数是唯一的。
一个简单的方法是选择 k, k+1, k+2, ... 中的数，但只保留那些与 k 互质的数（在模 k 意义下不同的数）。然而，在这个特定问题中，由于我们只需要 n 个数，且要求它们的最大公约数为 k，我们可以简单地选择 k, 2k, 3k, ... 中的前 n 个数（在整数意义上），因为当我们将这些数作为数组元素时，它们的最大公约数显然是 k（假设 k 是这些数的公约数中的最大值，且由于我们是从 k 开始选择的倍数，所以 k 必然是这些数的公约数）。同时，由于这些数是 k 的连续倍数，它们在整数意义上是唯一的。
但为了满足题目中“数组中的所有元素两两不同”的严格要求（尽管在这个特定情境下选择 k, 2k, 3k, ... 已经保证了这一点，因为它们是连续的整数倍数），并且为了简化问题，我们可以选择 k, k+1, k+2, ..., k+(n-1) 中的前 n 个与 k 互质的数（在实际情况中，由于 k 与 k+i（i 不为0）总是互质的，所以这一步其实是多余的，但这里为了严谨性还是提一下）。然而，为了最小化和，我们直接选择 k, 2k, 3k, ..., nk（其中 nk 是小于或等于某个阈值以确保唯一性的最大倍数，但在这个问题中，由于我们只需要 n 个数，所以直接选择到 nk = k*n 即可，尽管这可能会导致一些浪费，但它是简单且正确的）。
下面是完成任务的C++代码：
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int solution(int n, int k) {
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
sum += i * k;
}
return sum;
}
int main() {
cout << (solution(3, 1) == 6) << endl;
cout << (solution(2, 2) == 6) << endl;
cout << (solution(4, 3) == 30) << endl;
}
