做题笔记：找单独的数 | 豆包MarsCode AI刷题

做题笔记：找单独的数问题解析

问题描述

在一个班级中，每位同学都拿到了一张卡片，上面有一个整数。有趣的是，除了一个数字之外，所有的数字都恰好出现了两次。现在需要你帮助班长小C快速找到那个拿了独特数字卡片的同学手上的数字是什么。

要求

1. 设计一个算法，使其时间复杂度为 O(n)，其中 n 是班级的人数。
2. 尽量减少额外空间的使用，以体现你的算法优化能力。

测试样例

• 样例1：cards = [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]，输出：4
• 样例2：cards = [0, 1, 0, 1, 2]，输出：2
• 样例3：cards = [7, 3, 3, 7, 10]，输出：10

约束条件

• 1 ≤ cards.length ≤ 1001
• 0 ≤ cards[i] ≤ 1000
• 班级人数为奇数
• 除了一个数字卡片只出现一次外，其余每个数字卡片都恰好出现两次

思路

数据结构选择

由于题目要求时间复杂度为 O(n)，并且尽量减少额外空间的使用，我们可以考虑使用位运算来解决这个问题。

算法步骤

1. 异或运算：异或运算有一个非常有用的性质：

   • 任何数和 0 做异或运算，结果仍然是原来的数，即 a ^ 0 = a。
   • 任何数和其自身做异或运算，结果是 0，即 a ^ a = 0。
   • 异或运算满足交换律和结合律，即 a ^ b ^ a = (a ^ a) ^ b = 0 ^ b = b。

2. 利用异或运算：我们可以遍历整个列表，将所有数字进行异或运算。由于其他数字都出现两次，它们会相互抵消，最终剩下的就是唯一出现一次的数字。

图解

假设输入 cards = [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]：

1. 初始 result = 0
2. 第一次循环：result = 0 ^ 1 = 1
3. 第二次循环：result = 1 ^ 1 = 0
4. 第三次循环：result = 0 ^ 2 = 2
5. 第四次循环：result = 2 ^ 2 = 0
6. 第五次循环：result = 0 ^ 3 = 3
7. 第六次循环：result = 3 ^ 3 = 0
8. 第七次循环：result = 0 ^ 4 = 4
9. 第八次循环：result = 4 ^ 5 = 1
10. 第九次循环：result = 1 ^ 5 = 4

最终 result 的值为 4，即唯一出现一次的数字。

代码详解

   public class Main {
   public static int solution(int[] cards) {
    // 初始化结果为0
    int result = 0;
  
    // 遍历列表中的每个数字
    for (int card : cards) {
        // 对每个数字进行异或运算
        result ^= card;
    }
    
    // 返回最终结果
    return result;
}

public static void main(String[] args) {
    // 添加你的测试用例
    System.out.println(solution(new int[]{1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5}) == 4);
    System.out.println(solution(new int[]{0, 1, 0, 1, 2}) == 2);
}
}
#### 代码解释

1. 初始化结果：int result = 0;

   • 初始化 result 为 0。

2. 遍历列表：for (int card : cards)

   • 使用增强型 for 循环遍历 cards 数组中的每个元素，将其赋值给变量 card。

3. 异或运算：result ^= card;

   • 对 result 和当前的 card 进行异或运算，并将结果赋值回 result。

4. 返回结果：return result;

   • 返回 result，即唯一出现一次的数字。

总结知识点

1. 异或运算：

   • a ^ 0 = a
   • a ^ a = 0
   • 异或运算满足交换律和结合律

2. 时间复杂度：O(n)

   • 遍历一次数组，时间复杂度为 O(n)。

3. 空间复杂度：O(1)

   • 只使用了常数级别的额外空间。

梳理分析

1. 问题理解：找到唯一出现一次的数字。
2. 数据结构选择：使用位运算。
3. 算法步骤：遍历数组，对每个元素进行异或运算。
4. 优化：通过异或运算，避免了使用额外的空间。

学习建议

1. 理解异或运算：

   • 异或运算在处理重复元素时非常有用，建议多练习相关的题目。

2. 时间复杂度分析：

   • 理解并分析算法的时间复杂度，确保算法在给定约束条件下能够高效运行。

3. 空间复杂度优化：

   • 尽量减少额外空间的使用，提升算法的效率。

4. 多练习：

   • 通过多做类似的题目，加深对异或运算和位运算的理解。