题目本体
题目名称：最小花费徒步
题目描述：
小明想从A徒步到B，总路程需要N天，每天需要消耗1份食物。从起点开始，小明每天都能遇到一个补给站，可以补充食物，不同补给站的食物价格可能不同。小明最多能同时携带K份食物，请问小明若要安全完成徒步，最少要花多少钱？
输入格式：
第一行为两个正整数N、K，代表总路程N天，最大负重K。 第二行为N个正整数，分别代表从第0天到N-1天，每一个补给站的食物价格。
输出格式：
输出一个正整数，代表最少花费金额。
示例：
plaintext
输入：
5 2
1 2 3 3 2
输出：
9
限制条件：
- 30%的数据，N <= 100，K <= N，0 <= B <= 100
- 80%的数据，N <= 10000，K <= 100，0 <= B <= 100
- 100%的数据，N <= 1000000，K <= N，0 <= B <= 100
题目思路
初步理解：
这个问题是一个典型的动态规划问题，我们需要找到一种策略，使得小明在完成徒步的过程中花费最少的钱。
算法选择：
我们选择动态规划算法来解决这个问题，因为它可以有效地处理具有重叠子问题和最优子结构特性的问题。
关键点分析：
- 贪心策略：在每一天，尽量购买最少的食物以满足需求，这样可以最小化花费。
- 负重限制：在购买食物时，需要确保不超过最大负重K。
代码详解
java
public class Main {
public static int solution(int n, int k, int[] prices) {
// dp数组，dp[i]代表到达第i天时的最小花费
int[] dp = new int[n];
dp[0] = prices[0]; // 第一天至少要买一份食物
// 动态规划填表
for (int i = 1; i < n; i++) {
// 如果当前天数减去负重范围内的花费大于前一天的花费，则更新dp[i]
dp[i] = dp[i - 1] + prices[i];
for (int j = 1; j <= k && i - j >= 0; j++) {
dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j] + prices[i]);
}
}
return dp[n - 1]; // 返回最后一天的花费，即最小花费
}
public static void main(String[] args) {
// 测试用例
System.out.println(solution(5, 2, new int[]{1, 2, 3, 3, 2}) == 9);
System.out.println(solution(6, 3, new int[]{4, 1, 5, 2, 1, 3}) == 9);
System.out.println(solution(4, 1, new int[]{3, 2, 4, 1}) == 10);
}
}
总结分析
算法复杂度：
- 时间复杂度：O(N * K)，其中N是天数，K是最大负重。
- 空间复杂度：O(N)，需要一个大小为N的数组来存储动态规划的状态。
算法优缺点：
- 优点：能够找到最优解，适用于这个问题。
- 缺点：对于大数据量，时间复杂度较高，可能需要优化。
特殊情况处理：
- 如果K大于N，即最大负重大于总天数，那么不需要考虑负重限制。
