训练营刷题:《在给定预算内租用货船》 ｜ 豆包MarsCode AI 刷题

学习方法与心得

我是在参加今年的字节后端训练营时首次接触到豆包MarsCode AI的。起初，我并没有太多关注编程题库的选择，但在字节的工作人员的热情推荐下，我决定试试看这个平台。当我开始使用豆包MarsCode AI时，发现它不仅仅是一个简单的刷题工具，更是一个集学习、反馈和进阶于一体的智能平台。通过这个平台，我可以在完成各类编程题目的同时，获得系统的反馈和优化建议，从而不断提升自己的编程能力。随着对平台功能的逐步了解，我逐渐意识到它能够帮助我高效地提升算法与编程技能，尤其是在进行深入学习和准备技术面试时，显得尤为重要。

1. 题目解析

为了更好地理解编程问题并提高解题能力，我选择了豆包MarsCode AI题库中的一个经典题目：在给定预算内租用货船。题目描述为：小S在码头租用货船，有 Q 种不同类型的货船可供选择。每种货船有固定的数量 m[i]、租赁成本 v[i] 和最大载货量 w[i]。小S希望在预算 V 元内，租用能够承载最大总货物的货船组合。每种货船的具体信息包括数量、租赁价格和载货量。小S需要你帮忙计算在给定预算下，她能租用的货船的最大总载货量是多少。

• Q: 货船的种类数量。
• V: 李华可用的总预算（单位：元）。
• ships: 一个列表，其中每个元素是一个元组 [m[i], v[i], w[i]]，分别表示第 i 种货船的数量、租赁价格和每艘货船的最大载货量。

思路解析：

这道题目本质上是0/1背包问题的变种，涉及到多重背包（可以选择每种货船的多个实例）。我们需要在预算范围内选择最优的货船组合，使得总的载货量最大。解决该问题的关键在于动态规划（DP）。

• 定义dp[j]表示当预算为j时，能够达到的最大载货量。

• 对于每一种货船，考虑是否选择若干艘货船，并更新dp数组。

• 需要注意的是，在进行动态规划更新时，我们要从预算V向下遍历，以防止同一艘船被多次选择。

  public class Main {
      public static int solution(int Q, int V, List<List<Integer>> ships) {
          // dp数组存储预算j下的最大载货量
          int[] dp = new int[V + 1];
          
          // 遍历每种货船
          for (List<Integer> ship : ships) {
              int m = ship.get(0); // 货船数量
              int v = ship.get(1); // 租赁价格
              int w = ship.get(2); // 载货量
              
              // 处理每种货船的租赁
              for (int k = 1; k <= m; k++) {
                  int cost = k * v; // 租赁k艘货船的总费用
                  int weight = k * w; // 租赁k艘货船的总载货量
                  
                  // 更新dp数组，避免重复选择
                  for (int j = V; j >= cost; j--) {
                      dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - cost] + weight);
                  }
                  // 剩余的货船数量处理
                  m -= k;
              }
              
              // 如果还有剩余货船，直接更新
              if (m > 0) {
                  int cost = m * v;
                  int weight = m * w;
                  for (int j = V; j >= cost; j--) {
                      dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - cost] + weight);
                  }
              }
          }
          
          // 返回最大载货量
          return dp[V];
      }
  }
  ​
  

  思路分析：

  • dp[j]数组的初始化为0，表示预算为0时无法租船。

  • 对每种船类型，逐步考虑每个数量，从而保证了正确的状态转移。

  • 倒序遍历dp数组是为了避免同一个船被多次选择。

  1. 每种船的价格与载货量建立关系，形成一个二维矩阵。
  2. 对每种船类型，从1艘船到最大数量的船，逐一尝试是否加入当前组合。
  3. 更新dp数组，使得在给定预算下总载货量最大。

  2. 知识总结

  在使用豆包MarsCode AI刷题的过程中，我学到了以下几点：

  1. 动态规划（DP） ：通过这道题目，我加深了对动态规划的理解，尤其是如何处理带有数量限制的背包问题。DP是解决这类问题的核心，掌握DP的状态转移和边界条件非常重要。
  2. 0/1背包与多重背包的区别：0/1背包问题中每种物品只能选择一次，而多重背包问题中可以选择多个实例，这在DP转移时要特别注意。
  3. 优化与空间复杂度：这道题目通过从后向前更新dp数组避免了多次计算相同状态，提高了算法的效率。在实际应用中，我们应当时刻考虑如何优化时间和空间复杂度。

  对于其他入门同学的建议是：在学习动态规划时，不要一开始就跳到复杂问题，先从最基础的0/1背包问题入手，理解状态转移的本质后，再挑战更复杂的问题。

  3. 学习计划

  在刷题过程中，我制定了以下学习计划：

  1. 每天刷题一定量：我每天都安排一定的时间来刷题，特别是进行深度练习，如每天做至少2道题目，从简单到中等难度，确保基础知识的巩固。
  2. 错题本：每做完一道题目，我都会将自己遇到的错误记录下来，形成错题本。然后，定期回顾这些错题，找出自己容易犯的错误，并针对性地练习相关知识点。
  3. 知识点总结：对于每个做错的题目，都会深入思考并总结经验，记下自己对知识点的理解，并思考如何在类似问题中避免犯同样的错误。
  4. 进阶学习：除了刷题外，我还结合理论学习，阅读相关书籍和文章，逐步深入到算法的各个领域，如图算法、动态规划优化等。

  4. 工具运用

  豆包MarsCode AI提供了便捷的编程题库和智能反馈系统，使我能够高效地学习和练习。然而，单纯依赖AI刷题功能是远远不够的，以下是我将AI刷题与其他学习资源结合的方式：

  1. 结合线下学习资料：在进行刷题的同时，我还会参考《算法导论》一类的书籍，深入了解算法的理论背景和推导过程，结合实际编程提高理解。
  2. 利用AI的智能反馈：每次提交代码后，AI会给出详细的分析和错误提示，这帮助我更好地理解自己在哪些细节上出现了问题，避免重复犯错。
  3. 查阅相关视频教程：对于一些特别难的题目，我会查阅网络上的视频教程，看看别人是如何思考并解决问题的。这些视频教程帮助我从不同的角度理解问题，拓宽了解题思路。
  4. 参与在线讨论与社区：利用豆包MarsCode AI的社区功能，积极参与讨论，分享自己的解题思路，也通过与他人讨论获得新的思路和技巧。

  总结

  通过在豆包MarsCode AI的刷题实践，我不仅提升了自己的编程能力，还加深了对算法和数据结构的理解。编程是一个不断学习和积累的过程，需要耐心和持续的努力。希望通过我的学习经验和心得，能够为其他正在学习编程的同学提供一些启发和帮助。