1.题目描述： 小R有两个正整数𝑎和𝑏，她将随机选择其中一个数并将其乘以2。这个操作会进行两次，操作后的两个数之和会有所变化。小R想知道，操作结束后，两个数之和的期望值是多少？ 例如：如果 𝑎=3 和 b=3，那么有1/2的概率两数之和为 12，1/2 的概率两数之和为 15。因此，期望值为 13.5。 2. 题目分析: 题目要求我们找到在特定规则下，对两个正整数a和b执行随机操作后的期望值。操作包含两次选择其中一个数并使其加倍的过程，目标是确定最终两数值相加后的平均预期结果。 3. 难点分析: 难点在于理解如何准确地计算出这种随机事件的期望值。我们必须考虑到所有可能发生的状态组合，并根据其出现的概率去评估整体的均值。在这个场景中，有四种不同的结果状态，而每种状态的发生概率相同，都是四分之一。 4. 解题思路: 既然每一种选择都有四分之一的概率，那么可以直接枚举所有可能的情况，然后取这些情况的平均值作为答案。关键在于识别出所有情况，并认识到每种情况的贡献是一样的，从而可以通过数学运算简化计算过程。 5. 关键步骤和细节: 列举所有情况：这里有四种可能的情况——两次选a、第一次选a第二次选b、第一次选b第二次选a、两次选b。 计算各情况下的结果：分别为4a+b、2a+2b、2a+2b、a+4b。 计算期望值：把这些结果的总和除以4，即求平均值，也就是我们所求的期望值。 转换为代码实现：使用适当的变量存储计算结果，并利用字符串格式化输出保留两位。 6.具体代码实现：
public class Main { public static String solution(int a, int b) { // write code here double result = ((double)(9*(a + b))) / 4; return String.format("%.2f", result); }
public static void main(String[] args) {
System.out.println(solution(3, 3).equals("13.50"));
System.out.println(solution(5, 7).equals("27.00"));
System.out.println(solution(1, 1).equals("4.50"));
}
} 7. 复杂度分析： 时间复杂度：由于这个问题只涉及到基本的算术运算和简单的数组遍历，所以时间复杂度大约是O(1)，即常量级别的 时间消耗，不会随输入大小增长。 空间复杂度：同样是O(1)，因为我们没有使用额外的数据结构来存储大量的信息，只是进行了临时的数值运算。 8. 总结 本题考察的是概率论的基本原理，特别是期望值的概念。通过理解和运用数学的方法，我们可以在短时间内高效解决问题。同时也展现了如何将理论知识转化为实用的编程技能，特别是在面对需要精确计算的挑战时。此题还强调了算法效率的重要性，即使是在看似简单的任务中，也应当寻求最优的解决方案。
