题解：实现一个基本的计算器

题解：实现一个基本的计算器

问题描述

小F需要实现一个基本的计算器，能够计算包含数字、运算符+、-、*、/和括号()的字符串表达式的值。具体要求如下：

1. 输入：

   • 一个有效的字符串表达式。
   • 可能包含正整数（0-9）、运算符 +、-、*、/ 及括号 ()。
   • 字符串中没有空格。

2. 输出：

   • 表达式的计算结果。
   • 除法结果保留整数部分（类似于地板除 // 的效果）。

3. 限制：

   • 不能使用 Python 的内置函数 eval。

解题思路

本题要求实现一个解析器，处理表达式中的数字和运算符，同时考虑运算优先级和括号的影响。以下是完整的解决方案步骤：

算法设计

1. 核心概念：

   • 运算符优先级：

     • + 和 - 的优先级最低。
     • * 和 / 的优先级较高。
     • 括号 () 可以改变默认的运算顺序。

   • 栈的应用：

     • 使用 数字栈 存储操作数。
     • 使用 运算符栈 存储运算符，帮助处理优先级。

   • 计算规则：

     • 碰到低优先级的运算符时，先处理栈顶的高优先级运算符。
     • 碰到右括号 ) 时，处理括号内的所有运算。
     • 表达式解析完毕后，清空运算符栈。

2. 处理流程：

   • 遍历表达式的每个字符：

     • 如果是数字，解析完整的数字并压入 数字栈。
     • 如果是运算符，按优先级与 运算符栈 中的运算符进行比较，处理优先级较高的运算符。
     • 如果是左括号 (，直接压入 运算符栈。
     • 如果是右括号 )，处理栈中的运算直到遇到左括号。

   • 遍历完成后，处理 运算符栈 中剩余的运算。

3. 辅助函数：

   • apply_operation(op, b, a)：执行单次运算，返回结果。
   • precedence(op)：返回运算符的优先级。

代码实现

def calculate(expression: str) -> int:
    # 运算符优先级
    precedence = {'+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2}

    # 应用运算符的操作
    def apply_operation(op, b, a):
        if op == '+':
            return a + b
        elif op == '-':
            return a - b
        elif op == '*':
            return a * b
        elif op == '/':
            return a // b  # 整数除法
        raise ValueError("Invalid operator")

    # 栈定义
    numbers = []  # 数字栈
    ops = []      # 运算符栈

    i = 0
    while i < len(expression):
        char = expression[i]

        if char.isdigit():
            # 解析完整的数字（支持多位数）
            num = 0
            while i < len(expression) and expression[i].isdigit():
                num = num * 10 + int(expression[i])
                i += 1
            numbers.append(num)
            continue  # 已经移动了指针，跳过 i 的递增

        elif char in precedence:
            # 处理当前运算符与栈中运算符的优先级
            while ops and ops[-1] != '(' and precedence[char] <= precedence[ops[-1]]:
                numbers.append(apply_operation(ops.pop(), numbers.pop(), numbers.pop()))
            ops.append(char)

        elif char == '(':
            # 左括号直接入栈
            ops.append(char)

        elif char == ')':
            # 右括号：处理括号内的运算
            while ops and ops[-1] != '(':
                numbers.append(apply_operation(ops.pop(), numbers.pop(), numbers.pop()))
            ops.pop()  # 弹出左括号

        i += 1

    # 处理剩余运算符
    while ops:
        numbers.append(apply_operation(ops.pop(), numbers.pop(), numbers.pop()))

    # 最终结果
    return numbers[0]

# 测试样例
if __name__ == '__main__':
    assert calculate("1+2*3") == 7
    assert calculate("(1+(4+5+2)-3)+(6+8)") == 23
    assert calculate("3+2*2") == 7
    assert calculate("3/2") == 1
    assert calculate("3+5/2") == 5

测试样例

• 样例 1：

  calculate("1+2*3")
  

  • 运算步骤：

    1. 解析：数字 1，压入数字栈。
    2. 解析：+，压入运算符栈。
    3. 解析：数字 2，压入数字栈。
    4. 解析：*，压入运算符栈。
    5. 解析：数字 3，压入数字栈。
    6. 处理高优先级的 * 运算：结果 6 压入数字栈。
    7. 处理低优先级的 + 运算：结果 7。

  • 输出：7

• 样例 2：

  calculate("(1+(4+5+2)-3)+(6+8)")
  

  • 运算步骤：

    1. 处理括号中的表达式。
    2. 按运算优先级计算子表达式。

  • 输出：23

总结

1. 数据结构：

   • 使用栈来处理括号和运算符优先级。
   • 数字栈存储操作数，运算符栈存储操作符。

2. 时间复杂度：

   • 遍历表达式：O(n)。
   • 处理运算符栈：每个运算符最多入栈出栈一次，复杂度 O(n)。
   • 总复杂度：O(n)。

3. 优点：

   • 支持多位数字和嵌套括号。
   • 遵循运算优先级规则。
   • 不依赖 eval，逻辑清晰、易扩展。