一、题目
RSA加密算法在网络安全世界中无处不在
它利用了极大整数因数分解的困难度，数据越大安全系数越高
给定了一个32位正整数，请对其进行因数分解
找出哪两个素数的乘积
二、输入
一个正整数num
0 < num <= 2147483647
三、输出
如果成功找到以单个空格分割
从小到大输出两个素数
分解失败请输出-1 -1
四、示例
输入：
15
输出：
3 5
-
说明：
- 因数分解后3 * 5 = 15
- 从小到大后输出 3 5
五、题解
今天来一个轻松但是比较有技巧的算法。判断一个数是否为质数相信都会，但是如何高效的判断大量数是否为质数是有比较大的优化空间的。 本文中的埃氏筛法就是一个比较有技巧性的算法。基本思路先把所有的数都当作质数，然后从 2 开始，把倍数筛除掉，留下的 2、3、5、7 就是要求解的结果了。
5.1 Java 实现
package org.stone.study.algo.ex202411;
import java.util.HashSet;
import java.util.Scanner;
import java.util.Set;
/**
* RSA加密算法在网络安全世界中无处不在，
* 它利用了极大整数因数分解的困难度，数据越大，安全系数越高，
* 给定一个 32 位正整数，请对其进行因数分解，找出是哪两个素数的乘积。
*/
public class RsaAlgo {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int p = scanner.nextInt();
int[] arr = RsaDecompose(p);
System.out.println(arr[0] + " " + arr[1]);
}
/**
* 分解 RSA 质数：埃氏筛法
* @param p
* @return
*/
private static int[] RsaDecompose(int p) {
int[] arr = new int[2];
Set<Integer> factors = new HashSet<>();
int temp = p;
int n = 2;
while ( temp != 1) {
if (temp % n == 0) { // 2和 2 的倍数，3和 3 的倍数，5和 5 的倍数，也就是埃氏筛法
factors.add(n);
temp /= n;
} else {
++n;
}
}
for (Integer factor1 : factors) {
for (Integer factor2 : factors) {
if (factor1 * factor2 == p) {
arr[0] = Math.min(factor1, factor2);
arr[1] = Math.max(factor1, factor2);
return arr;
}
}
}
return new int[]{-1, -1};
}
}
5.2 Python实现
def rsaDecompose(p):
"""
分解p为两个素数的乘积
:param p:
:return:
"""
factors = set()
temp = p
n = 2
# 求小于 p 的所有素数：埃氏筛法
while temp > 1:
if temp % n == 0:
factors.add(n)
temp = temp // n
else:
n += 1
if len(factors) != 2:
return [-1, 1]
for m in factors:
for n in factors:
if m * n == p and m!= n:
return [min(m, n), max(m, n)]
return [-1, 1]
if __name__ == '__main__':
p = int(input())
arr = rsaDecompose(p)
print(arr)
