最大矩形面积 | 豆包MarsCode AI刷题小S最近在分析一个数组 ℎ1,ℎ2,...,ℎ𝑁h1,h2,...

方向一：学习方法与心得

最大矩形面积问题：

问题描述

小S最近在分析一个数组 ℎ1,ℎ2,...,ℎ𝑁h1,h2,...,hN，数组的每个元素代表某种高度。小S对这些高度感兴趣的是，当我们选取任意 𝑘k 个相邻元素时，如何计算它们所能形成的最大矩形面积。

对于 𝑘k 个相邻的元素，我们定义其矩形的最大面积为：

𝑅(𝑘)=𝑘×𝑚𝑖𝑛(ℎ[𝑖],ℎ[𝑖+1],...,ℎ[𝑖+𝑘−1])R(k)=k×min(h[i],h[i+1],...,h[i+k−1])

即，𝑅(𝑘)R(k) 的值为这 𝑘k 个相邻元素中的最小值乘以 𝑘k。现在，小S希望你能帮他找出对于任意 𝑘k，𝑅(𝑘)R(k) 的最大值。

问题理解

我们需要计算数组中任意 k 个相邻元素所能形成的最大矩形面积。这个面积是这 k 个元素中的最小值乘以 k。

数据结构选择

数组：用于存储高度值。
变量：用于记录最大面积。

算法步骤

遍历所有可能的 k 值：从 1 到 n（数组的长度）。
对于每个 k 值，遍历数组：计算以每个元素为起点，长度为 k 的子数组的最小值，并计算其面积。
记录最大面积：在每次计算面积时，更新最大面积。

思路提示

初始化最大面积：使用一个变量 max_area 来记录最大面积，初始值为 0。
外层循环遍历 k：从 1 到 n。
内层循环遍历数组：计算以每个元素为起点，长度为 k 的子数组的最小值。
计算面积并更新 max_area：如果当前面积大于 max_area，则更新 max_area。

代码框架

def solution(n, array): max_area = 0 # 用于记录最大面积

# 遍历所有可能的 k 值
for k in range(1, n + 1):
    # 遍历数组，计算以每个元素为起点，长度为 k 的子数组的最小值
    for i in range(n - k + 1):
        # 计算当前子数组的最小值
        min_height = min(array[i:i + k])
        # 计算当前子数组的面积
        current_area = k * min_height
        # 更新最大面积
        if current_area > max_area:
            max_area = current_area

return max_area

关键知识点总结

数组操作：
- 遍历数组：使用 for 循环遍历数组中的每个元素。
- 子数组操作：通过切片操作 array[i:i + k] 获取长度为 k 的子数组。
最小值计算：
- 内置函数 min()：用于计算数组或子数组中的最小值。
面积计算：
- 矩形面积公式：面积 = 宽度 × 高度。在这个问题中，宽度是 k，高度是子数组中的最小值。
最大值更新：
- 变量更新：使用一个变量 max_area 来记录最大面积，并在每次计算面积时更新它。
嵌套循环：
- 外层循环：遍历所有可能的 k 值，从 1 到 n。
- 内层循环：遍历数组，计算以每个元素为起点，长度为 k 的子数组的最小值和面积。

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