问题描述
小R不再追求甜点中最高的喜爱值，今天他想要的是甜点喜爱值之和正好匹配他的预期值 S。为了达到这个目标，他可以使用魔法棒来改变甜点的喜爱值，使其变为原来喜爱值的阶乘。每个甜点只能使用一次魔法棒，也可以完全不用。
下午茶小哥今天带来了 N 个甜点，每个甜点都有一个固定的喜爱值。小R有 M 个魔法棒，他可以选择任意甜点使用，但每个甜点只能使用一次魔法棒。他的目标是通过选择一些甜点，可能使用魔法棒，使得这些甜点的喜爱值之和恰好为 S。
请计算小R有多少种不同的方案满足他的要求。如果两种方案中，选择的甜点不同，或者使用魔法棒的甜点不同，则视为不同的方案。
测试样例
样例1：
输入：
n = 3, m = 2, s = 6, like = [1, 2, 3]
输出：5
样例2：
输入：
n = 3, m = 1, s = 1, like = [1, 1, 1]
输出：6
样例3：
输入：
n = 5, m = 3, s = 24, like = [1, 2, 3, 4, 5]
输出：1
样例4：
输入：
n = 4, m = 0, s = 10, like = [1, 3, 3, 3]
输出：1
样例5：
输入：
n = 6, m = 1, s = 35, like = [5, 5, 5, 5, 5, 5]
输出：0
我的见解：
from collections import defaultdict# 计算阶乘的魔法数组magic = [1] * 100def pre(): for i in range(1, 100): magic[i] = magic[i - 1] * idef solution(n, m, s, like): pre() f = defaultdict(int) # 使用defaultdict来初始化map f[(0, 0)] = 1 # 初始状态 for i in range(1, n + 1): g = f.copy() # 备份当前的状态 for (a, b), v in g.items(): if b + like[i - 1] <= s: # 加入"喜欢"的数量 f[(a, b + like[i - 1])] += v if a + 1 <= m and b + magic[like[i - 1]] <= s: # 加入"喜欢的阶乘" f[(a + 1, b + magic[like[i - 1]])] += v sum_ = 0 for i in range(m + 1): sum_ += f[(i, s)] # 累加满足条件的结果 return sum_if __name__ == "__main__": # You can add more test cases here print(solution(3, 2, 6, [1,2,3]) == 5 ) print(solution(3, 1, 1, [1,1,1]) == 6 )
代码逻辑
- 动态规划：代码使用了动态规划的思想，通过状态转移来计算满足条件的方案数。
- 状态表示：状态
(a, b)表示使用了a个魔法棒，喜爱值之和为b的方案数。 - 状态转移：对于每个甜点，可以选择不使用魔法棒（直接加上喜爱值）或使用魔法棒（加上喜爱值的阶乘），并更新状态。
总结
通过动态规划的方式，计算了满足条件的方案数。
