豆包MarsCode算法题：最大异或和计算

问题描述

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思路分析

问题拆解

1. 目标函数：
   定义 f(a) 为数组 a 的总和， f(b) 为数组 b 的总和。
   删除一个元素后，两数组的异或值定义为：
   XOR = f(a') ⊕ f(b') ，其中 a' 和 b' 分别是删除一个元素后的数组。
   我们需要找到所有可能的 XOR 值中的最大值。

2. 可能的操作：

   • 删除 a 中的一个元素，得到新的 f(a') ，然后与 f(b) 求异或。
   • 删除 b 中的一个元素，得到新的 f(b') ，然后与 f(a) 求异或。

具体步骤

1. 计算总和：
   先计算原始数组 a 和 b 的总和，分别记为 sumA 和 sumB。

2. 遍历数组：

   • 遍历数组 a 中的每个元素 a[i]，删除后新总和为 newSumA = sumA - a[i] 。计算 newSumA ⊕ sumB 。
   • 遍历数组 b 中的每个元素 b[i]，删除后新总和为 newSumB = sumB - b[i] 。计算 sumA ⊕ newSumB 。

3. 记录最大值：
   对遍历中得到的所有异或结果，记录最大值。

时间复杂度分析

• 总体时间复杂度为 O(n) 。

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参考代码（Java）

public class Main {
    public static int solution(int n, int[] a, int[] b) {
        // 计算数组 a 和 b 的总和
        int sumA = 0, sumB = 0;
        for (int num : a) sumA += num;
        for (int num : b) sumB += num;

        int maxXor = 0;

        // 遍历 a 数组，尝试删除每个元素并计算异或结果
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int newSumA = sumA - a[i];
            int xorResult = newSumA ^ sumB;
            maxXor = Math.max(maxXor, xorResult);
        }

        // 遍历 b 数组，尝试删除每个元素并计算异或结果
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int newSumB = sumB - b[i];
            int xorResult = sumA ^ newSumB;
            maxXor = Math.max(maxXor, xorResult);
        }

        return maxXor;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(solution(3, new int[]{1, 2, 3}, new int[]{3, 2, 1}) == 5);
        System.out.println(solution(4, new int[]{4, 5, 6, 7}, new int[]{7, 8, 9, 10}) == 51);
        System.out.println(solution(5, new int[]{10, 20, 30, 40, 50}, new int[]{50, 40, 30, 20, 10}) == 248);
    }
}

代码分析

1. 计算数组总和

int sumA = 0, sumB = 0;
for (int num : a) sumA += num; 
for (int num : b) sumB += num;

• 使用循环分别计算 a 和 b 的总和，得到 sumA 和 sumB。

2. 遍历数组 a，模拟删除每个元素

for (int i = 0; i < n; i++) {
    int newSumA = sumA - a[i]; // 删除 a[i] 后的新总和
    int xorResult = newSumA ^ sumB; // 计算异或结果
    maxXor = Math.max(maxXor, xorResult); // 更新最大值
}

• 遍历数组 a，逐一删除元素 a[i]，计算删除该元素后的新总和 newSumA。
• 使用 newSumA ^ sumB 计算异或值，记录最大值。

3. 遍历数组 b，模拟删除每个元素

for (int i = 0; i < n; i++) {
    int newSumB = sumB - b[i]; // 删除 b[i] 后的新总和
    int xorResult = sumA ^ newSumB; // 计算异或结果
    maxXor = Math.max(maxXor, xorResult); // 更新最大值
}

• 同样的逻辑应用在数组 b 上：
  • 删除 b[i]，得到新总和 newSumB。
  • 计算 sumA ^ newSumB。
  • 更新最大异或值。

4. 返回结果

return maxXor;

• 最终返回所有可能情况下的最大异或值。