数组重排最小化差值| 豆包MarsCode AI 刷题题目描述：小C 和小U 有两个数组，分别是 a 和 b，它们的长

题目描述：小C 和小U 有两个数组，分别是 a 和 b，它们的长度相同。小U 想通过重新排列数组 a 的元素，来最小化 a 和 b 之间的差异。具体来说，他们要最小化所有元素差值绝对值之和，即 sum(abs(a[i] - b[i]))。帮助小C 和小U 找到这个最小化的值。 2.题目分析：我们需要通过调整数组a的顺序，使其与数组b的每个相应位置上的元素之差的绝对值总和最小。这里的“调整顺序”，实质上是要求我们对数组a进行某种变换（在这里是排序），而“最小化总和”则引导我们关注数学上的最优化问题。
难点分析：确定最优策略：初始看来，似乎有很多种可能的策略，但直觉上排序似乎是合理的起点，因为它提供了一种有序的视角来看待两组数字的匹配。证明有效性：一旦选择了排序策略，就需要论证为何这是最优解，而这通常涉及到比较不同方案间的优劣，这里则通过直观推理和数学归纳得到。
解题思路分析：核心思路：对数组a和数组b分别进行排序；遍历排序后的数组，逐个计算对应元素的差值绝对值，并累加。原因解析：排序后，两数组内的元素将按照数值从小到大的顺序排列，这意味着对于任意一对元素(ai, bi)，如果存在另一个元素对(aj, bj)满足ai < aj和bi < bj，那么直接交换ai与aj的位置并不会降低sum(abs(ai-bi))，反而可能增加。因此，排序后最左侧的元素应与另一数组中最相配的元素相配对，以此类推，直至遍历完数组。 5.具体代码实现：
```
 long result = 0;
 // Calculate the sum of absolute differences between corresponding elements.
 for (int i = 0; i < a.length; i++) {
     result += Math.abs(a[i] - b[i]);
 }
 
 return result;
```
}

6。复杂度分析时间复杂度：主要是排序操作的时间复杂度决定整体时间复杂度，通常情况下，排序的时间复杂度为O(n log n)，其中n是数组长度。计算差值绝对值总和的时间复杂度为O(n)。空间复杂度：主要是排序的空间开销，如果是基于比较的排序，一般为O(1)或者O(log n)（取决于具体排序算法的实现）。 7.总结：本题巧妙利用了排序这一操作将原本看似复杂的匹配问题转化为一个简单的线性扫描问题，极大地简化了解题过程。同时，通过数学上的直观推理证明了此策略的有效性，体现了数学在算法设计中的重要性。此外，这也展示了如何在编码中利用内建库函数提高效率，简化实现。