小M的光明之魂速通挑战

问题描述

小M想知道，在不违反规则的前提下，他最多能够击败多少个Boss。

规则如下：

每个Boss对应唯一的类型编号。
每把武器能够击杀两种编号的boss且只能使用一次。
必须按照给定的顺序击杀Boss。

输入拥有的武器数量n 、需要击败的Boss数量m、Boss的顺序boss:长度为m的list、可以使用的武器array:一个长度为n的二维列表，每个元素为 [x, y]，可以击败编号为 x 和 y 的Boss。

输出最多击败多少个boss。

问题分析

本题我们需要解决两个问题：

每次是否能够击败当前的boss
选哪把武器能打倒之后更多的boss

对于问题1，我们很好处理，我们只需要遍历所有的武器，找到能解决这个boss的武器即可。

而对于问题2，为了能击败更多的boss，我们就需要考虑如何从能打到boss的武器中挑一把对之后打倒更多boss影响最小的武器。

由于原本问题中，我们输入的boss编号并不是从1到m这样子排序的，输入的boss可能很乱,这很不利于计算每把可以选择的武器的优先级。因此我们做出一个大胆的举动，我们将boss的编号连同武器对应的编号都改为按照boss出场顺序的编号。

for i in range(m):
    for j in range(n):
        if array[j][0] == boss[i]:
            array[j][0] = i
        if array[j][1] == boss[i]:
            array[j][1] = i

我们甚至发现在这样修改之后我们不需要再使用boss这个数组了，我们使用range(m)可以起到同样的用途。

接着我们讨论如何遍历所有武器找到最适合打倒boss的武器。首先我们需要先将所有可以打倒当前boss的武器放入一个数组中。同样的，当没有武器可以打倒这个boss时，数组为空，这样也可以作为我们输出结果的依据。

for i in range(m):
    weapon_list = []
    for j in range(len(array)):
        if array[j][0] == i or array[j][1] == i:
            weapon_list.append(j)
    if len(weapon) == 0:
        return i

接着我们考虑如何选取最适合的武器，我们希望我们尽量不要选择能够打倒之后会出现的boss的武器，也就是说，同时也能够打倒在当前boss出现之前的boss的武器最优先。接着，若是不存在这种武器，我们希望选择一把对之后打boss影响最小的武器。或许你想到了此时应该用递归法来解这个题目，因为很明显，这个题目用递归法讨论所有情况时必然会找到最优解。由于它的性能并不太高，我决定在没有找到同时也能够打倒在当前boss出现之前的boss的武器这种情况下再使用递归法。

回溯法的思想很简单，即递归的思想，找到所有情况中打倒boss最大的值，加上一后传回上一层调用它的递归函数里。而如何递归，我们决定对所有可以使用的武器都讨论一遍，选取最后能打倒最多boss的情况即可。

我们令当前的boss为 $A_k$ ,函数使用的boss记作为 $A$ ,可以打倒 $A_k$ 的武器的集合为 $B$ ,所有的武器集合为 $W$ ,此时我们要调用的函数就是 $max(对于任意B_i属于B, A-A_k,W-B_i)$

find_best = False
best_index = -1
for j in range(len(weapon_list):
    if array[weapon_list][0] < i or array[weapon_list][1] < i:
        find_best = True
        best_index = weapon_list[j]
if find_best:
    # 我们使用这种武器时，去掉当前boss的boss数组和去掉这个武器的array数组
    array = [...]
    boss = [...]
    return 1+solution(n-1, m-1, boss, array)
else:
    # 我们将讨论去掉任何一个weapon_list后可能的结果
    ans_list = []
    boss = [...]
    for j in range(weapon_list):
        array = [...]
        ans_list.append(solution(n-1, m-1, boss, array)
    return 1+max(ans_list)

借助递归的方法，我们成功得到了所有的答案。