问题描述
蛇形填充n阶方阵
小U面临一个有趣的任务：在一个 𝑛 × 𝑛 n×n 的方阵中填入 1 1 到 𝑛 × 𝑛 n×n 这些数字，并要求按照蛇形顺序从右上角开始，沿着方阵的边界顺时针进行填充。蛇形填充的特殊排列方式使得每一层数字呈现出波浪形的排列方式。
例如，当 n=4 时，方阵应如下所示：
10 11 12 1
9 16 13 2
8 15 14 3
7 6 5 4
思考
1. 问题分析
- 目标是在
n×n的方阵中按照特定的蛇形顺序填充数字，从右上角开始，沿方阵边界顺时针以波浪形排列方式填充1到n×n的整数。通过给定的不同规模n的测试样例，如n = 3、n = 4、n = 5等，可以清晰地看到期望的输出方阵样式，每个方阵都遵循蛇形填充规则。
2. 解题思路
- 方阵初始化：首先创建一个
n行n列的二维列表matrix，并将所有元素初始化为 0，为填充数字做准备。这一步通过列表推导式[[0] * n for _ in range(n)]实现，简单而高效地构建了方阵的基本结构。 - 方向定义：定义了一个包含四个元组的列表
directions，分别为(0, 1)（右）、(1, 0)（下）、(0, -1)（左）、(-1, 0)（上），用于表示在方阵中移动的四个方向。这些方向元组明确了坐标的偏移量，方便后续计算下一个填充位置。 - 初始设置：设定初始位置为方阵的右上角，即横坐标
x = 0，纵坐标y = n - 1，同时将初始方向索引direction_index设为 0，对应着向右的方向。这一系列设置确定了填充的起始点和起始方向。 - 数字填充过程：使用一个从 1 到
n×n的循环来填充数字。在每次循环中，先将当前数字填充到当前位置(x, y)的矩阵元素中。接着通过当前方向索引从directions列表中获取坐标偏移量，计算下一个位置(next_x, next_y)。然后进行关键的方向判断，若下一个位置超出方阵范围或该位置已被填充（不为 0），则通过改变方向索引direction_index（取模运算实现循环切换方向）来调整方向，并重新计算下一个位置。最后更新当前位置为下一个合法位置，继续下一轮填充，直至所有数字填充完毕。
代码结构
初始化部分
matrix = [[0] * n for _ in range(n)] top, bottom, left, right = 0, n - 1, 0, n - 1 num = 1
首先，通过列表推导式创建了一个 n 行 n 列的二维列表 matrix，并将所有元素初始化为 0，这是用于存储最终填充好数字的方阵。 接着，定义了四个变量 top、bottom、left 和 right，分别表示方阵当前层的上边界、下边界、左边界和右边界。初始时，上边界 top 为 0，下边界 bottom 为 n - 1，左边界 left 为 0，右边界 right 为 n - 1，它们将随着填充过程不断更新，以确定每一层的填充范围。 最后，初始化变量 num 为 1，用于记录要填充的数字，从 1 开始逐步递增直到 n * n。
填充循环部分
`
while num <= n * n: # 从右上到右下填充
for i in range(right, left - 1, -1): matrix[top][i] = num num += 1 top += 1
# 从右下到左下填充
for i in range(top, bottom + 1): matrix[i][left] = num num += 1 left += 1
# 从左下到左上填充
for i in range(left, right + 1): matrix[bottom][i] = num num += 1 bottom -= 1
# 从左上到右上填充
for i in range(bottom, top - 1, -1): matrix[i][right] = num num += 1 right -= 1
整个填充过程是在一个 while 循环中进行的，只要要填充的数字 num 不超过 n * n，就会持续循环填充。 在每次循环中，按照蛇形填充的顺序，分四个步骤进行填充：
从右上到右下填充：
通过一个 for 循环，从当前层的右边界 right 开始，向左递减到左边界 left（注意这里的范围设置 range(right, left - 1, -1)，是为了能取到左边界的值），将数字 num 依次填充到方阵的上边界 top 这一行对应的列位置上。每填充一个数字，num 就递增 1，填充完这一行后，上边界 top 向下移动一格（top += 1），准备填充下一层。
从右下到左下填充：
接着，另一个 for 循环从当前层的上边界 top（已经更新过）开始，向下递增到下边界 bottom，将数字 num 依次填充到方阵的左边界 left 这一列对应的行位置上。同样，每填充一个数字，num 递增 1，填充完这一列后，左边界 left 向右移动一格（left += 1）。
从左下到左上填充：
再通过一个 for 循环，从当前层的左边界 left（已经更新过）开始，向右递增到右边界 right，将数字 num 依次填充到方阵的下边界 bottom 这一行对应的列位置上。每填充一个数字，num 递增 1，填充完这一行后，下边界 bottom 向上移动一格（bottom -= 1）。
从左上到右上填充：
最后一个 for 循环从当前层的下边界 bottom（已经更新过）开始，向上递减到上边界 top（注意这里的范围设置 range(bottom, top - 1, -1)，是为了能取到上边界的值），将数字 num 依次填充到方阵的右边界 right 这一列对应的行位置上。每填充一个数字，num 递增 1，填充完这一列后，右边界 right 向左移动一格（right -= 1）。
返回结果部分
return matrix
用到的知识点
数据结构 -
利用二维列表（矩阵）创建 n 阶方阵来存储填充的数字，通过行、列索引访问元素。
变量操作 -
定义并初始化多种变量： - 用 top、bottom、left、right 界定方阵各层填充边界，初始值对应方阵上下左右范围，填充中不断更新。 - 以 num 作为计数变量，从1开始随填充递增，直至达到 n * n。
循环结构 -
while 循环控制整体填充流程，依据 num <= n * n 条件确保方阵完整填充。 - 多次运用 for 循环实现不同方向填充：从右上到右下、右下到左下、左下到左上、左上到右上，通过调整循环范围及索引准确填充对应位置。
索引与范围运用 -
灵活设置 for 循环范围参数实现反向遍历，结合行、列索引精准定位方阵元素进行填充。
变量更新 -
完成各方向填充后，及时更新边界变量（如 top、bottom、left、right）界定下一层范围，同时递增计数变量 num 保证填充数字顺序正确。 这些知识点协同配合，实现了蛇形填充 n 阶方阵的功能。
