找单独的数 | 豆包MarsCode AI刷题

题目速览

在一个班级中，每位同学都拿到了一张卡片，上面有一个整数。有趣的是，除了一个数字之外，所有的数字都恰好出现了两次。
现在需要你帮助班长小C快速找到那个拿了独特数字卡片的同学手上的数字是什么。
要求:
1.设计一个算法，使其时间复杂度为 O(n)，其中 n是班级的人数。
2.尽量减少额外空间的使用，以体现你的算法优化能力。

解题思路

我们只需要进行一次循环，找到只出现一次的数即可。
假设，其余的数出现次数均大于一，只有一个数出现一次。这时我们只需要额外定义一个数组就可解决问题。
但题目希望尽量少使用额外空间，那应该怎么办呢？接下来介绍的位运算可以很好的解决问题。

位运算

基本运算符

符号	描述	运算规则	应用场景
&	与	两个位都为1时，结果才为1。	常用于取数的某些特定位，如掩码操作，可通过与一个合适的掩码值进行按位与运算来提取或清除特定的位。
|	或	两个位都为0时，结果才为0。	常用于设置某些位的值，比如将某个数的特定位设为 1。
^	异或	两个位相同为0，相异为1。	可用于在不使用临时变量的情况下交换两个数的值，也用于数据加密等领域中的简单加密算法，因为对同一个数进行两次相同的异或操作可以还原。
~	取反	0变1，1变0。
<<	左移	二进制位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0。	左移一位相当于乘以 2，左移 n 位相当于乘以 2 的 n 次方。可用于快速的乘法运算（对于 2 的幂次乘法）。
>>	右移	二进制位全部右移若干位，对无符号数，高位补0，有符号数，右移补1。	右移一位相当于除以 2（对于无符号数或正数的算术右移情况），右移 n 位相当于除以 2 的 n 次方。

常用运算操作

1. 将 x 最右边的 n 位清零：x & (~0 << n)
2. 获取 x 的第 n 位值（0 或者 1）： (x >> n) & 1
3. 获取 x 的第 n 位的幂值：x & (1 << (n -1))
4. 仅将第 n 位置为 1：x | (1 << n)
5. 仅将第 n 位置为 0：x & (~ (1 << n))
6. 将 x 最高位至第 n 位（含）清零：x & ((1 << n) - 1)
7. 将第 n 位至第 0 位（含）清零：x & (~ ((1 << (n + 1)) - 1))

解题方案

题目让我们找出唯一出现的数，我们使用异或运算，相同的数字异或结果为0，从而得到唯一的不同数字。 异或运算原理如下：

1. 任何数和 0 做异或运算，结果仍然是原来的数，即 a⊕0=a。
2. 任何数和其自身做异或运算，结果是 0，即 a⊕a=0。
3. 异或运算满足交换律和结合律，即 a⊕b⊕a=b⊕a⊕a=b⊕(a⊕a)=b⊕0=b 因此，本题解决。

总结

位运算是一种基于二进制的计算，运算速度很快，合理使用可以更好地解决问题。

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