日常刷题-最小替换子串长度 | 豆包MarsCode AI刷题

teriyakisushi
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问题描述

小F得到了一个特殊的字符串，这个字符串只包含字符A、S、D、F，其长度总是4的倍数。他的任务是通过尽可能少的替换，使得A、S、D、F这四个字符在字符串中出现的频次相等。求出实现这一条件的最小子串长度。

测试样例

样例1：

输入：input = "ADDF"
输出：1

样例2：

输入：input = "ASAFASAFADDD"
输出：3

样例3：

输入：input = "SSDDFFFFAAAS"
输出：1

样例4：

输入：input = "AAAASSSSDDDDFFFF"
输出：0

样例5：

输入：input = "AAAADDDDAAAASSSS"
输出：4

思考

模拟解

  1. 首先，确定每个字符在平衡情况下出现的目标次数，即 n/4n/4，其中 nn 是字符串的长度。
  2. 统计字符串中每个字符的实际出现次数。
  3. 逐步模拟替换字符串中的字符，直到达到平衡。

具体步骤：

  1. 计算初始频率差：计算每个字符相对于目标频率的差值，这告诉我们需要增加或减少多少个该字符。

  2. 逐步调整字符：

    • 从字符串的左侧开始，逐个检查字符。
    • 如果某个字符超过了目标频率，我们可以考虑替换它。
    • 不断更新剩余需要处理的字符数量，直到所有字符的频率达到目标。

  3. 计算替换的最小子串长度：记录替换所需的最小子串长度。

复杂度分析

虽然这种方法的时间复杂度一般仍为 O(n)O(n)，因为我们可能需要遍历整个字符串来找到合适的替换位置，但由于没有使用滑动窗口技术，它更直观地展示了问题的解决过程。这种方法通过模拟手动替换字符的过程，帮助我们更好地理解问题的本质。

贴上代码：

def solution(s):
    from collections import Counter

    n = len(s)
    target_count = n // 4
    count = Counter(s)
    
    # 计算每个字符需要调整的数量
    excess = {char: count[char] - target_count for char in 'ASDF'}
    
    # 如果已经平衡
    if all(value == 0 for value in excess.values()):
        return 0
    
    # 初始化变量
    min_substring_length = n
    start = 0
    
    # 模拟替换过程
    for end in range(n):
        # 减少窗口右边界字符的多余量
        if s[end] in excess:
            excess[s[end]] -= 1
        
        # 检查当前窗口是否能够平衡整个字符串
        while all(excess[c] <= 0 for c in 'ASDF'):
            # 更新最小子串长度
            min_substring_length = min(min_substring_length, end - start + 1)
            
            # 尝试增加窗口左边界
            if s[start] in excess:
                excess[s[start]] += 1
            start += 1
    
    return min_substring_length

另一种解法

我们可以使用滑动窗口（或双指针）技术来解决这个问题。核心思想是找到一个最小的子串，使得替换这个子串后，字符串中剩余部分的字符数量达到平衡。

Steps：

  1. 计算目标频率：对于长度为 nn 的字符串，每个字符的目标频率是 n/4n/4。

  2. 统计初始字符频率：计算输入字符串中每个字符的实际出现次数。

  3. 确定多余字符：计算每个字符比目标频率多出的数量，即需要替换的字符数。

  4. 使用滑动窗口找最小子串：

    • 使用两个指针来维护一个窗口 [start, end]。
    • 通过移动 end 指针扩展窗口，并更新窗口中字符的频率。
    • 一旦窗口中的字符数量满足替换条件，使得窗口外的字符数量可以达到平衡，就尝试通过移动 start 指针缩小窗口，寻找最小子串。

  5. 检查条件：在每次迭代中，检查当前窗口是否可以通过替换满足字符串平衡。如果可以，则更新最小长度。

贴上代码：

def solution(input):
    from collections import Counter

    n = len(input)
    target = n // 4
    count = Counter(input)

    if all(count[char] == target for char in 'ASDF'):
        return 0

    min_length = n
    left = 0

    for right in range(n):
        count[input[right]] -= 1

        while all(count[char] <= target for char in 'ASDF'):
            min_length = min(min_length, right - left + 1)
            count[input[left]] += 1
            left += 1

    return min_length

两个解法的对比：

使用模拟过程的基本解法和滑动窗口解法各有其特点和适用场景，下面我们来比较两者的优缺点：

模拟过程解法的优缺点

优点：

  1. 直观易懂：模拟过程的解法通过逐步替换字符的方式解决问题，直观地展示了如何达到字符平衡，对于理解问题本身很有帮助。
  2. 实现简单：不需要复杂的数据结构或算法，直接从问题需求出发进行实现，逻辑清晰。

缺点：

  1. 效率较低：如果不加以优化，模拟过程可能需要多次遍历字符串以找到合适的替换位置，导致在某些情况下效率较低。
  2. 无法动态调整窗口：模拟方法缺乏滑动窗口的灵活性，难以高效地调整窗口大小以找到最优解。
  3. 处理大数据量时性能不佳：在处理非常长的字符串时，模拟方法可能会显得笨重，尤其是在需要多次调整的情况下。

滑动窗口解法的优缺点

优点：

  1. 高效：滑动窗口解法通过动态调整窗口的大小进行字符替换，通常能够在线性时间复杂度 O(n)O(n) 内找到最小替换子串。
  2. 灵活性强：滑动窗口允许我们灵活地扩大和缩小窗口，从而快速找到符合条件的最小子串。
  3. 适合大数据量：在处理较大的输入时，滑动窗口的效率优势更加明显。

总结

对于这类问题，滑动窗口解法通常是更优的选择，尤其是在需要高效处理的情况下。它通过动态调整窗口边界，迅速找到最小的满足条件的子串。然而，模拟方法可以作为一种基础的解法，帮助我们从直观的角度理解问题的本质。

在实际应用中，如果输入数据量较小或者问题规模有限，模拟过程的解法也可以被接受且易于实现。但在数据量大、需要高效率的场景下，滑动窗口解法无疑是更好的选择。

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