解题思路

问题理解

我们需要根据给定的数组 a 构造一个新的数组 b，然后计算 b 中所有连续子数组的极差之和。极差定义为子数组的最大值减去最小值。这个问题可以分解为以下几个关键点：

1. 数组构造：根据数组 a 构造数组 b，其中 b 中的元素是根据 a 中的值重复生成的。
2. 极差计算：计算数组 b 中所有连续子数组的极差之和。

数据结构选择

1. 数组 b：

   • 根据数组 a 构造数组 b，其中 b 中的元素是根据 a 中的值重复生成的。

算法步骤

1. 构造数组 b：

   • 遍历数组 a，对于每个 a[i]，将 i+1 重复 a[i] 次添加到数组 b 中。

2. 计算极差之和：

   • 使用双重循环遍历所有可能的子数组。
   • 对于每个子数组，计算其最大值和最小值，并计算极差。
   • 将极差累加到 total_sum 中，并对 10^9 + 7 取模。

具体步骤

1. 初始化：

   • 定义一个常量 MOD 为 10^9 + 7。
   • 初始化一个空列表 b。

2. 构造数组 b：

   • 遍历数组 a，对于每个 a[i]，将 i+1 重复 a[i] 次添加到数组 b 中。

3. 计算极差之和：

   • 初始化 total_sum 为 0。
   • 使用双重循环遍历所有可能的子数组。
   • 对于每个子数组，初始化 max_val 和 min_val 为当前元素。
   • 遍历子数组中的每个元素，更新 max_val 和 min_val。
   • 计算极差并累加到 total_sum 中，并对 MOD 取模。

4. 返回结果：

   • 返回 total_sum。

详细步骤解析

1. 初始化：

   • 我们首先定义一个常量 MOD，其值为 10^9 + 7，用于对结果取模，以防止溢出。
   • 初始化一个空列表 b，用于存储根据数组 a 构造的新数组。

2. 构造数组 b：

   • 我们遍历数组 a，对于每个 a[i]，将 i+1 重复 a[i] 次添加到数组 b 中。
   • 例如，如果 a = [2, 3, 1]，则 b 将构造为 [1, 1, 2, 2, 2, 3]。

3. 计算极差之和：

   • 我们初始化 total_sum 为 0，用于存储所有子数组的极差之和。
   • 使用双重循环遍历所有可能的子数组。外层循环遍历子数组的起始位置，内层循环遍历子数组的结束位置。
   • 对于每个子数组，我们初始化 max_val 和 min_val 为当前子数组的第一个元素。
   • 遍历子数组中的每个元素，更新 max_val 和 min_val。
   • 计算极差（即 max_val - min_val），并将其累加到 total_sum 中，同时对 MOD 取模，以防止溢出。

4. 返回结果：

   • 最后，我们返回 total_sum，即为所有连续子数组的极差之和。

总结

通过上述步骤，我们可以有效地构造数组 b 并计算所有连续子数组的极差之和。这个方法的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是数组 b 的长度。虽然这个时间复杂度在数据量较大时可能不够高效，但对于一般情况下的数据量，这个方法已经足够快速和有效。

代码框架

python

def calculate_range_sum

(a):

    MOD = 10**9 + 7

    b = []

    

    # 构造数组 b

    for i in range(len

    (a)):

        b.extend([i + 

        1] * a[i])

    

    total_sum = 0

    

    # 计算极差之和

    for start in range

    (len(b)):

        max_val = 

        min_val = b

        [start]

        for end in range

        (start, len(b)):

            max_val = 

            max

            (max_val, b

            [end])

            min_val = 

            min

            (min_val, b

            [end])

            total_sum = 

            (total_sum 

            + (max_val 

            - min_val)) 

            % MOD

    

    return total_sum

# 示例调用

a = [2, 3, 1]

print

(calculate_range_sum

(a))  # 输出: 20

解释

1. 初始化：定义常量 MOD 和空列表 b。
2. 构造数组 b：遍历数组 a，将 i+1 重复 a[i] 次添加到数组 b 中。
3. 计算极差之和：使用双重循环遍历所有可能的子数组，计算极差并累加到 total_sum 中，同时对 MOD 取模。
4. 返回结果：最后返回 total_sum。

通过这种方式，我们可以有效地计算出数组 b 中所有连续子数组的极差之和。