货船租凭冒险

解题思路

1. 问题理解：

   • 你需要在给定的预算 V 内，选择不同类型的货船，使得总载货量最大。
   • 每种货船有数量限制 m[i]，租赁成本 v[i]，和载货量 w[i]。

2. 数据结构选择：

   • 使用动态规划（Dynamic Programming, DP）来解决这个问题。
   • 定义一个二维数组 dp[i][j]，表示在前 i 种货船中，花费不超过 j 元时能获得的最大载货量。

3. 算法步骤：

   • 初始化 dp 数组，dp[0][j] = 0 表示没有货船时，无论预算多少，载货量都是0。
   • 对于每种货船 i，遍历其数量 m[i]，更新 dp 数组。
   • 对于每个预算 j，考虑是否选择当前货船：
     • 如果不选择当前货船，dp[i][j] = dp[i-1][j]。
     • 如果选择当前货船，dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-k*v[i]] + k*w[i])，其中 k 是当前货船的数量。

伪代码框架

def solution(Q, V, ships):
    # 初始化dp数组
    dp = [[0] * (V + 1) for _ in range(Q + 1)]
    
    # 遍历每种货船
    for i in range(1, Q + 1):
        m, v, w = ships[i - 1]
        # 遍历预算
        for j in range(V + 1):
            # 遍历当前货船的数量
            for k in range(m + 1):
                if j >= k * v:
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - k * v] + k * w)
    
    return dp[Q][V]

代码提示

你可以根据上述伪代码框架，在 solution 函数中实现具体的逻辑。以下是一些关键步骤的提示：

1. 初始化 dp 数组：

   dp = [[0] * (V + 1) for _ in range(Q + 1)]
   

2. 遍历每种货船：

   for i in range(1, Q + 1):
       m, v, w = ships[i - 1]
       for j in range(V + 1):
           for k in range(m + 1):
               if j >= k * v:
                   dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - k * v] + k * w)
   

3. 返回最终结果：

   return dp[Q][V]