青训营笔记10 | 豆包MarsCode AI刷题问题描述蛇形填充n阶方阵小U面临一个有趣的任务：在一个 $nn$

问题描述

蛇形填充n阶方阵

小U面临一个有趣的任务：在一个 $n*n$ 的方阵中填入 11 到 $n*n$ 这些数字，并要求按照蛇形顺序从右上角开始，沿着方阵的边界顺时针进行填充。蛇形填充的特殊排列方式使得每一层数字呈现出波浪形的排列方式。

例如，当 n=4n=4 时，方阵应如下所示：

10 11 12  1
9 16 13  2
8 15 14  3
7  6  5  4

你需要编写程序输出填充后的方阵，确保格式的整齐性。

测试样例

样例1：

输入：n = 4
输出：[[10, 11, 12, 1], [9, 16, 13, 2], [8, 15, 14, 3], [7, 6, 5, 4]]

样例2：

输入：n = 5
输出：[[13, 14, 15, 16, 1], [12, 23, 24, 17, 2], [11, 22, 25, 18, 3], [10, 21, 20, 19, 4], [9, 8, 7, 6, 5]]

样例3：

输入：n = 3
输出：[[7, 8, 1], [6, 9, 2], [5, 4, 3]]

思考

蛇形填充的特殊之处在于每一层数字呈现出波浪形的排列方式。具体来说，填充顺序是从右上角开始，沿着方阵的边界顺时针进行填充。

步骤

初始化方阵：创建一个 n×n 的二维列表，所有元素初始化为 0。
定义填充方向：定义四个方向（右、下、左、上），并按照顺时针顺序进行填充。
填充数字：从右上角开始，按照定义的方向依次填充数字，直到所有数字都填充完毕。
处理边界条件：在填充过程中，需要注意边界条件，避免越界。

实现

def solution(n: int) -> list:
    # 初始化方阵
    matrix = [[0] * n for _ in range(n)]
    
    # 定义方向：右、下、左、上
    directions = [(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)]
    
    # 初始位置和方向
    x, y = 0, n - 1
    direction_index = 0
    
    # 填充数字
    for num in range(1, n * n + 1):
        matrix[x][y] = num
        
        # 计算下一个位置
        next_x = x + directions[direction_index][0]
        next_y = y + directions[direction_index][1]
        
        # 检查是否需要改变方向
        if not (0 <= next_x < n and 0 <= next_y < n and matrix[next_x][next_y] == 0):
            direction_index = (direction_index + 1) % 4
            next_x = x + directions[direction_index][0]
            next_y = y + directions[direction_index][1]
        
        # 更新当前位置
        x, y = next_x, next_y
    
    return matrix

复杂度

时间复杂度分析

初始化方阵：初始化一个 $n×n$ 的二维列表，时间复杂度为 $O(n^2)$ 。
填充数字：填充数字的过程是一个循环，从 1 到 n * n，总共需要填充 $n^2$ 个数字。每次填充时，需要计算下一个位置并检查是否需要改变方向。计算下一个位置和检查边界条件的时间复杂度为 $O(1)$ 。因此，填充数字的总时间复杂度为 $O(n^2)$ 。

所以整个算法的时间复杂度为 $O(n^2)$ 。

空间复杂度分析

方阵的空间：使用一个 $n×n$ 的二维列表来存储方阵，因此空间复杂度为 $O(n^2)$ 。
方向列表：方向列表是一个固定大小的列表，包含四个方向，因此空间复杂度为 $O(1)$ 。

所以整个算法的空间复杂度为 $O(n^2)$ 。