储存问题 | 豆包MarsCode AI 刷题储存问题 | 豆包MarsCode AI 刷题问题描述给定两个长度为

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问题描述

给定两个长度为 $n$ 的数组 $a$ 和 $b$ ，这两个数组满足从 $1$ 到 $n$ 的每个整数恰好出现了一次。机器每次可以存储任意长度的连续子数组。你需要计算出机器存储完所有连续子数组后，总共存储了多少次。

题目分析

题目要求给定两个长度为 $n$ 的数组 $a$ 和 $b$ ，这两个数组包含了从 $1$ 到 $n$ 的每个整数恰好出现一次。机器每次可以存储任意长度的连续子数组。问题是要计算出机器存储完所有连续子数组后，总共存储了多少次。

思路

本题实质是求两个数组的所有子数组的并集，可以直接生成两个数组的所有子数组然后求并集即可。

生成所有子数组： 对于每个数组，利用两层循环遍历所有可能的子数组。外层循环控制子数组的起始位置，内层循环控制子数组的结束位置，生成每个子数组并存入集合中（以去重）。
求并集： 生成两个数组的所有子数组后，直接计算它们的并集。由于集合本身具备去重特性，直接使用并集操作即可得到不重复的子数组集合。

代码实现

def solution(n: int, a: list, b: list) -> int:
    return len(union_of_subarrays(a, b))

def get_all_subarrays(arr):
    subarrays = []
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(i, len(arr)):
            subarrays.append(tuple(arr[i:j+1]))
    return subarrays

def union_of_subarrays(arr1, arr2):
    subarrays1 = get_all_subarrays(arr1)
    subarrays2 = get_all_subarrays(arr2)
    
    # 合并两个子数组列表并去重
    union = set(subarrays1) | set(subarrays2)  
    return [list(subarray) for subarray in union] 

if __name__ == '__main__':
    #test cases...

代码解释

get_all_subarrays 函数：该函数接收一个数组作为输入，返回数组的所有子数组。我们用两层循环来生成所有连续子数组，并且使用元组来存储子数组，以便后续去重。
union_of_subarrays 函数：该函数接收两个数组作为输入，分别获取它们的所有子数组，并利用集合的并集操作，合并去重后的子数组，最后返回一个包含所有不重复子数组的列表。

复杂度分析

时间复杂度：
- 生成所有子数组的时间复杂度是 $O(n^2)$ ，因为每个子数组的起始点和结束点可以有 $O(n^2)$ 种组合。
- 对于两个数组分别计算子数组后，我们使用集合进行并集操作，集合的并集操作是 $O(m+k)$ ，其中 $m$ 和 $k$ 分别是两个数组子数组的数量。总的时间复杂度为 $O(n^2)$ 。
空间复杂度：
- 存储所有子数组的空间复杂度是 $O(n^2)$ ，因为生成所有子数组需要 $O(n^2)$ 个元素（每个子数组是一个元组）。
- 使用集合存储并集时，空间复杂度也是 $O(n^2)$ 。

因此，总的时间复杂度为 $O(n^2)$ ，空间复杂度也是 $O(n^2)$ 。

总结

此题主要考察了子数组生成、去重和并集操作的应用。通过合理的集合操作，能够求得两个数组子数组的并集并计数。