青训营笔记之徒步旅行中的补给问题 | 豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小R正在计划一次从地点A到地点B的徒步旅行，总路程需要 N 天。为了在旅途中保持充足的能量，小R每天必须消耗1份食物。幸运的是，小R在路途中每天都会经过一个补给站，可以购买食物进行补充。然而，每个补给站的食物每份的价格可能不同，并且小R最多只能同时携带 K 份食物。

现在，小R希望在保证每天都有食物的前提下，以最小的花费完成这次徒步旅行。你能帮助小R计算出最低的花费是多少吗？

测试样例

样例1：

输入：n = 5 ,k = 2 ,data = [1, 2, 3, 3, 2]
输出：9

样例2：

输入：n = 6 ,k = 3 ,data = [4, 1, 5, 2, 1, 3]
输出：9

样例3：

输入：n = 4 ,k = 1 ,data = [3, 2, 4, 1]
输出：10

解题思路

可使用滑动窗口和单调队列来维护每个窗口的最小值，以便在购买食物时选择价格最低的补给站。首先，通过滑动窗口计算出每个窗口的最小值，并存储在一个数组里。然后，计算前 K 天的最小花费，并累加后续窗口的最小值，最终得到总花费。

算法步骤

1. 初始化：

   • 创建一个数组 a 用于存储单调队列的索引。
   • 初始化两个指针 hh 和 tt，分别表示队列的头和尾。hh 初始为 0，tt 初始为 -1。
   • 创建一个数组 ress 用于存储每个窗口的最小值。ress 的大小为 data.length - k + 1。

2. 滑动窗口和单调队列：

   • 遍历数组 data，对于每个元素 data[i]：

     • 如果队列不为空且当前元素的索引 i 减去队列头元素的索引 a[hh] 大于等于 k，则将队列头元素出队（即 hh++）。
     • 如果队列不为空且当前元素 data[i] 小于等于队列尾元素对应的值 data[a[tt]]，则将队列尾元素出队（即 tt--）。
     • 将当前元素的索引 i 入队（即 a[++tt] = i）。
     • 如果当前索引 i 大于等于 k - 1，则将队列头元素对应的值 data[a[hh]] 存储到 ress 数组中。

3. 计算总花费：

   • 初始化 res 为 0，表示总花费。
   • 初始化 min 为 data[0]，表示前 k 天的最小值。
   • 遍历前 k 天，如果当前天的价格 data[i] 大于等于 min，则累加 min 到 res；否则，更新 min 为 data[i]，并累加 min 到 res。
   • 遍历 ress 数组，累加每个窗口的最小值到 res。

4. 返回结果：

   • 返回 res，即总花费。

代码实现

public class Main {
    public static int solution(int n, int k, int[] data) {
        int[] a = new int[n];
        int hh = 0, tt = -1;
        int[] ress = new int[data.length - k + 1];
        for(int i = 0; i < data.length; i++){
            while(hh <= tt && i - a[hh] >= k ) hh++;
            while(hh <= tt && data[i] <= data[a[tt]]) tt--;
            a[++tt] = i;
            if(i >= k - 1) ress[i - k + 1] = data[a[hh]];
        }
        int res = 0, min = data[0];
        for(int i = 0; i < k; i++){
            if(data[i] >= min) res += min;
            else{
                min = data[i];
                res += min;
            }
        }
        for(int i = 1; i < ress.length ; i++) res += ress[i];
        return res;
    }
}