数组元素之和最小化
问题描述：
小C希望构造一个包含n个元素的数组， 且满足以下条件:
1.数组中的所有元素两两不同。
2.数组所有元素的最大公约数为k.
3.数组元素之和尽可能小。
任务是输出该数组元素之和的最小值。
解题思路：
首先要理解 最大公约数（GCD）和数组的构造要求。数组中的所有元素必须是 k 的倍数，并且它们的最大公约数必须是 k。这意味着：
1.每个元素必须是 k 的倍数，因此我们可以将数组的每个元素表示为 k * x，其中 x 是正整数。
2.由于要求最大公约数为 k，这些 x 必须是互质的（即它们的最大公约数为 1）。所以，我们可以选择从 1 开始的前 n 个互质的整数。
解决步骤：
.我们首先需要选择 n 个互质的整数。最简单的方法是选择从 1 到 n 的整数，因为这些整数是互质的，然后.将这些整数乘以 k，得到最终的数组元素，最后求出数组元素的和。
关键点：
1.要求的是尽可能小的和，所以我们选择最小的 n 个互质的整数。
2.每个元素是 k 的倍数，最终的数组和是 k * (1 + 2 + 3 + ... + n)。
数学推导：
1.从 1 到 n 的和是 n * (n + 1) / 2。
2.所以，数组的元素和为 k * (1 + 2 + 3 + ... + n)，即 k * (n * (n + 1) / 2)。
代码实现：
def solution(n: int, k: int) -> int:
# 计算从1到n的和
sum_of_first_n = n * (n + 1) // 2
# 结果是 k 乘以这个和
return k * sum_of_first_n
测试用例
if name == 'main':
print(solution(n = 3, k = 1) == 6) # 输出: 6
print(solution(n = 2, k = 2) == 6) # 输出: 6
print(solution(n = 4, k = 3) == 30) # 输出: 30
解释：
1.sum_of_first_n = n * (n + 1) // 2 计算了从 1 到 n 的整数和。
2.最终的数组元素和是 k * sum_of_first_n，即 k * (n * (n + 1) / 2)。
时间复杂度：
计算从 1 到 n 的和的时间复杂度是 O(1)，所以整个算法的时间复杂度是常数时间 O(1)。
测试样例：
1.输入：n = 3, k = 1
从 1 到 3 的和是 1 + 2 + 3 = 6，所以答案是 1 * 6 = 6。
输出：6
2.输入：n = 2, k = 2
从 1 到 2 的和是 1 + 2 = 3，所以答案是 2 * 3 = 6。
输出：6
3.输入：n = 4, k = 3
从 1 到 4 的和是 1 + 2 + 3 + 4 = 10，所以答案是 3 * 10 = 30。
输出：30
总结：
这道题通过简单的数学公式和选择互质数的思路，能够高效地计算出数组元素之和的最小值。
