题目描述
小F和朋友在一个 的棋盘上进行游戏，棋盘的初始状态是有一颗棋子放置在左上角 (1,1) 的位置。小F每次可以向右或向上移动棋子，移动的步数必须为奇数单位。当棋子无法继续移动到棋盘内的有效区域时，该玩家输掉游戏。小F先手出发，问你是否小F可以必胜。
例如：当棋盘的大小为 1×4 时，小F第一次可以向右移动 3 个单位，之后对手无法继续操作，小F获胜。如果胜利，那么输出 Yes，否则输出 No。
题目说的有点问题，这里应该是向右或者向下。
测试样例
样例1：
输入：
n = 1 ,m = 1
输出：'No'
样例2：
输入：
n = 1 ,m = 4
输出：'Yes'
样例3：
输入：
n = 4 ,m = 1
输出：'Yes'
样例4：
输入：
n = 4 ,m = 4
输出：'No'
题目分析：
这题很明显是一道类似博弈论的题目，突破点在于每次移动的步数必须是奇数，其实这里就是在引导我们奇偶性这一方向去思考，而事实的确如此，是否必胜就是由棋盘长宽的奇偶性决定的。小F是否能赢则取决于到达终点的最后一步是不是他走的，是则胜，不是则败。
解法1：模拟
我们可以先考虑比较简单的边界情况：
- 当棋盘大小为 1×1 时，小F无法移动，必败。
- 当棋盘大小为 1×n 时，小F是否必胜则取决于n的奇偶性，n为奇数则小F可以一步走到位，必胜；n为偶数则小F必败，因为不管怎么走，小F都不可能一步走到终点，但是小F走完后对手可以一步走完剩下的路程（奇+奇=偶）。
- 当棋盘大小为 m×1 时，情况跟2一样，只是棋子移动的方向换了一下。
下面我们讨论更加一般的情况，对于大小为 mxn 的棋盘，m和n的奇偶性搭配一共四种情况：
- m为奇，n为奇
- m为奇，n为偶
- m为偶，n为奇
- m为偶，n为偶
我们将棋子移动过程拆分成行移动和列移动两部分考虑，这里我们统一先走行再走列：
-
m为奇，n为奇时，
走完前面m行的过程必然是 小F -> 对手 -> .... -> 小F，这是由奇数性质决定的，一个奇数只能拆分成奇数个奇数的和，所以小F先手就意味着到达第m行的最后一步（当然最后一步也可以是第一步，也就是小F一步走到头）必然是由他走。但是此时剩下的n列刚好是奇数步，对手可以直接走完，所以小F必败。 -
m为奇，n为偶时，小F只需要第一步走完m行，剩下的n列随便走都能赢。因为对手不可能一步走完n列（步数限定为奇数步），并且对手走完后剩下的必然是奇数步（偶=奇+奇），小F必然可以一步到位，小F必胜。
-
m为偶，n为奇时，分析同情况1，
走完前面m行的过程必然是 小F -> 对手 -> .... -> 对手，因为一个偶数只能拆分成偶数个奇数的和，所以小F先手就意味着到达第m行的最后一步肯定是对手走的，而剩下的n列刚好是奇数步，小F可以直接走完，必胜。 -
m为偶，n为偶时，分析类似情况2和情况3，只是把两个情况的偶数走法拼到了一起。行列均为偶数步就意味着走完m行和n列的最后一步都是由对手走出的，因此小F必败。
综合上面的分析，我们的代码结构就很明显了：
def solution(n: int, m: int) -> str:
# 奇+偶必胜，偶+奇必胜，其余必败
if n % 2 == 0 and m % 2 == 0 or n % 2 != 0 and m % 2 != 0:
return "No"
return "Yes"
解法2：DP
这题除了模拟之外还可以用DP来解决，我们定义一个大小为 nxm 的 dp 数组，dp[i][j] 代表从棋盘起点到（i, j）小F是否必胜，dp[i][j]=True 代表必胜。因此我们求解的目标就变成了 dp[n][m]
关键是怎么确定状态转移方程？
我们还是考虑每一步的移动是怎么来的：对于点（i, j），它只有可能从水平和竖直两个方向移动过来，并且只能是通过奇数步移动过来。假设（i, j）可以通过（i - step, j）这个点移动得到[step%2 !=0]，那么 dp[i][j] 的结果就取决于 dp[i - step][j]，如果 dp[i - step][j]=False ，就说明从起点到（i - step, j）小F必败，这也意味着到终点的最后一步是对手走的。但是把终点延伸到（i, j）后，最后一步就变成小F来走了，因此小F就变成了必胜的局面。上面分析的是从竖直方向转移的结果，从水平方向转移的分析也是一样的。因此，我们状态转移方程的伪代码如下：
dp[i][j] = True if dp[i-step][j] or dp[i][j-step] = Fasle ( step%2 != 0 )
完整代码如下：
def solution(n: int, m: int) -> str:
# 初始化dp数组
dp = [[False] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
# 边界情况
if n == 1 and m == 1:
return "No"
# 动态规划填充dp数组
for i in range(1, n + 1):
for j in range(1, m + 1):
# 如果当前位置是起点，直接标记为False
if i == 1 and j == 1:
dp[i][j] = False
else:
# 如果 dp[i-step][j] 或者 dp[i][j-step] = Fasle，说明在 (i-step, j) 或者
# (i, j-step) 处小F必败，但是只要小F可以多走一步他就赢了，因此 dp[i][j] = True
for step in range(1, i + 1, 2):
if (i - step > 0 and not dp[i - step][j]):
dp[i][j] = True
break # 我们只需要一条必胜路径即可
for step in range(1, j + 1, 2):
if (j - step > 0 and not dp[i][j - step]):
dp[i][j] = True
break
# 返回结果
return "Yes" if dp[n][m] else "No"
