数据分布之指数分布（sample database classicmodels _No.10）数据分布之指数分布（sam

数据分布之指数分布（sample database classicmodels _No.10）

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什么是指数分布？

数据分布类型分析指数分布（Exponential Distribution）：如果经过分组统计后，组的计数逐渐减少，尤其在初始的几个组中频率较高，然后逐步下降，则这可能符合指数分布的特点。指数分布通常用于描述事件之间的时间间隔，如付款时间的间隔。它具有无记忆性，且通常是右偏的，这意味着较小的间隔频率较高，间隔时间越长的频次越低。

指数分布代码

WITH PaymentIntervals AS (
    SELECT 
        customerNumber,
        DATEDIFF(paymentDate, LAG(paymentDate) OVER (PARTITION BY customerNumber ORDER BY paymentDate)) AS interval_days
    FROM payments
    WHERE customerNumber IS NOT NULL
),
RangeStats AS (
    -- 计算最小值、最大值和区间宽度
    SELECT 
        MIN(interval_days) AS min_interval,
        MAX(interval_days) AS max_interval,
        (MAX(interval_days) - MIN(interval_days)) / 20 AS interval_width
    FROM PaymentIntervals
    WHERE interval_days IS NOT NULL
)
-- 分组统计不同的时间间隔区间
SELECT 
    FLOOR((interval_days - (SELECT min_interval FROM RangeStats)) / (SELECT interval_width FROM RangeStats)) AS group_index,
    COUNT(*) AS count
FROM PaymentIntervals, RangeStats
WHERE interval_days IS NOT NULL
GROUP BY group_index
ORDER BY group_index;

SQL 查询说明

CTE PaymentIntervals:

计算每个客户两次付款之间的时间间隔（interval_days）。使用LAG函数计算相邻两次付款的时间差，按客户编号和付款日期排序。 CTE RangeStats:

计算时间间隔的最小值（min_interval）、最大值（max_interval），以及20个区间的宽度（interval_width）。区间宽度计算为 (MAX(interval_days) - MIN(interval_days)) / 20。主查询:

使用计算得到的区间宽度，将时间间隔分为20个组。使用 FLOOR((interval_days - min_interval) / interval_width) 来确定每个时间间隔属于哪一个组。对每个组统计时间间隔出现的次数。

截图

在这里插入图片描述

判断和结论

数据特征分析

集中性： 数据的高频部分出现在index为1、2，计数分别为21和21。数据的频次在最初几个组中较高，然后逐渐减少。

下降趋势： 从index为3之后，计数开始逐渐减少，但减少的方式并不十分规则，而是有起伏。在后半部分（index为13到20），计数值比较小，大部分为5以下，且逐步趋近于1。

整体形态： 高峰出现在前面几个组，然后频次逐渐下降。没有明显的对称性，即没有明显的从高峰向两侧对称递减的趋势。指数分布与正态分布的特点

指数分布： 指数分布是右偏的，通常在开始部分具有较高的频率，然后逐渐快速下降。特征是单调递减的频次分布，事件发生的时间间隔越短，频率越高，随着间隔时间增大，频率显著下降。

正态分布： 正态分布是钟形的，数据集中在均值附近，并且两侧对称递减。特征是具有明显的峰值，峰值两侧逐渐下降，呈现出较好的对称性。

判断

是否符合指数分布： 从图表看数据在最初几个index（0到4）中频次较高，然后逐渐减少，这与指数分布的特点较为接近。从index 之后的计数下降趋势不十分规律，但整体来看，频次有向下递减的趋势，因此可以认为与指数分布较为接近。

是否符合正态分布： 您的数据并没有呈现出对称的钟形曲线，频次高峰在初期，并没有出现均匀的对称下降趋势。因此，数据不符合正态分布。

结论

根据您提供的分组结果，这组数据更符合指数分布的特点，因为：

数据在初期有较高的频率，然后逐步下降。尽管下降的幅度有一些起伏，但整体上符合指数分布的单调递减特征。这种分布通常用于描述事件之间的时间间隔，例如客户付款时间间隔的分布，短间隔时间发生的次数更多，随着时间间隔增加，频率逐渐减少。