字节跳动青训营刷题笔记3| 豆包MarsCode AI刷题难度：中等关键词：滑动窗口问题描述小U手上有一个整数数组

难度：中等

关键词：滑动窗口

问题描述

小U手上有一个整数数组，他想知道如果从数组中删除任意一个元素后，能得到的长度为 k 的子数组和的最大值。你能帮小U计算出这个结果吗？
如果数组恰好为 k 个元素，那么不进行删除操作。

测试样例

样例1：

输入：n = 5,k = 3,nums = [2, 1, 3, -1, 4]
输出：8

样例2：

输入：n = 6,k = 2,nums = [-1, -1, 5, -2, 3, 4]
输出：8

样例3：

输入：n = 4,k = 2,nums = [-5, -3, 2, 1]
输出：3

代码思路分解

基础处理：
- 如果数组的长度 n 等于 k，说明不可能删除元素，所以直接返回整个数组的和。
滑动窗口方法：
- 目的：高效计算长度为 k 的子数组的最大和，而不需要每次重新遍历和求和。
- 方法：
  1. 首先计算数组中前 k 个元素的总和 current_sum，并将其作为初始的 max_sum_k。
  2. 使用滑动窗口：对于每个新元素 nums[i]，将它加入 current_sum，并减去滑出窗口的旧元素 nums[i - k]。这样就可以在 O(1) 时间内更新 current_sum。
  3. 更新 max_sum_k，保持滑动窗口中长度为 k 的子数组的最大和。
删除每个元素，重新计算最大和：
- 思路：模拟删除数组中的每个元素，并重新计算删除后的数组中长度为 k 的子数组的最大和。
- 方法：
  1. 使用切片操作 temp_nums = nums[:i] + nums[i + 1:] 创建一个新数组，表示删除了索引为 i 的元素。
  2. 在这个新数组上使用滑动窗口方法，计算长度为 k 的子数组的最大和。
  3. 在所有删除情况下，记录最大和 max_sum_with_removal。
返回结果：
- 返回所有情况下长度为 k 的子数组和的最大值 max_sum_with_removal。

def solution(n, k, nums):
    # 如果数组长度正好为 k，不进行删除操作，直接返回总和
    if n == k:
        return sum(nums)
    
    # Step 1: 使用滑动窗口计算长度为 k 的子数组的初始最大和
    max_sum_k = sum(nums[:k])  # 计算前 k 个元素的总和
    current_sum = max_sum_k  # 当前子数组和

    # 使用滑动窗口找到任意长度为 k 的子数组的最大和
    for i in range(k, n):  # 从索引 k 开始遍历到数组的末尾
        current_sum += nums[i] - nums[i - k]  # 更新当前子数组和
        max_sum_k = max(max_sum_k, current_sum)  # 更新最大和

    # Step 2: 尝试删除每个元素，计算删除后的长度为 k 的子数组的最大和
    max_sum_with_removal = max_sum_k  # 初始化删除后子数组和的最大值
    for i in range(n):  # 遍历每个元素，模拟删除
        temp_nums = nums[:i] + nums[i + 1:]  # 删除索引为 i 的元素
        current_sum = sum(temp_nums[:k])  # 计算删除后数组前 k 个元素的和
        max_sum = current_sum  # 当前最大和

        # 对删除后的数组使用滑动窗口
        for j in range(k, n - 1):  # 滑动窗口从 k 移动到数组末尾
            current_sum += temp_nums[j] - temp_nums[j - k]  # 更新当前子数组和
            max_sum = max(max_sum, current_sum)  # 更新最大和

        max_sum_with_removal = max(max_sum_with_removal, max_sum)  # 更新全局最大和
    
    return max_sum_with_removal

时间复杂度分析

滑动窗口的时间复杂度是 $O(n)$ 。
尝试删除每个元素并重新计算的时间复杂度是 $O(n^2)$ ，因为需要对每个元素都执行一个滑动窗口操作。