题目解析：找单独的数 | 豆包MarsCode AI刷题题目解析：找单独的数

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题目重述：寻找独特数字卡片

问题描述

在一个班级中，每位同学都拿到了一张卡片，上面有一个整数。有趣的是，除了一个数字之外，所有的数字都恰好出现了两次。现在需要你帮助班长小C快速找到那个拿了独特数字卡片的同学手上的数字是什么。

要求：

设计一个算法，使其时间复杂度为 O(n)，其中 n 是班级的人数。
尽量减少额外空间的使用，以体现你的算法优化能力。

测试样例

样例1：

输入：cards = [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5]
输出：4
解释：拿到数字 4 的同学是唯一一个没有配对的。

样例2：

输入：cards = [0, 1, 0, 1, 2]
输出：2
解释：数字 2 只出现一次，是独特的卡片。

样例3：

输入：cards = [7, 3, 3, 7, 10]
输出：10
解释：10 是班级中唯一一个不重复的数字卡片。

约束条件

1 ≤ cards.length ≤ 1001
0 ≤ cards[i] ≤ 1000
班级人数为奇数
除了一个数字卡片只出现一次外，其余每个数字卡片都恰好出现两次

思路分析

如果不考虑时间和空间复杂度的限制，这道题可以通过多种方法解决，以下是几种常见的解法：

使用集合
遍历数组中的每个元素：如果集合中没有该元素，就将其加入；如果集合中已存在该元素，则将其移除。最终，集合中剩下的唯一元素就是数组中只出现一次的数字。
利用哈希表
通过哈希表记录数组中每个数字出现的次数。遍历数组时更新哈希表，然后再遍历哈希表，找到出现次数为 1 的数字。
集合求和差法
将数组中所有元素存入集合，计算集合中元素的总和，并计算数组中所有元素的总和。由于集合不允许重复元素，集合的总和乘以 2 减去数组总和，就能得到只出现一次的数字。

以上方法都需要 $O(n)$ 的额外空间，其中 $n$ 是数组长度。那么，如何在保证线性时间复杂度的同时实现常数空间复杂度呢？

答案是利用位运算。这道题可以通过异或操作（ $⊕$ ）来解决，因为它有以下四个基本性质：

零元性： $a⊕0 = a$
这个性质表明 0 是异或运算的“零元”，即任何数与 0 异或后不变。
自反性： $a⊕a = 0$
这个性质表明任何数与自身异或的结果是 0，也就是说，异或运算的每个元素都是自身的逆元。
交换律： $a⊕b = b⊕a$
结合律： $(a⊕b)⊕c = a⊕(b⊕c)$

结合上述性质，有 $a⊕b⊕a = b⊕a⊕a = b⊕(a⊕a) = b⊕0 = b$ 。

假设数组中有 n = 2m+1 个数，其中有 m 个数各出现两次，一个数出现一次。利用上述性质，只需把每个数全部异或运算一遍即可。

算法步骤

初始化一个变量 result 为 0。
遍历所有同学的卡片上的数字，将每个数字与 result 进行异或运算。
由于除了一个数字之外，所有数字都出现了两次，所以成对的数字异或的结果会相互抵消，最终 result 变量中剩下的就是那个只出现一次的数字。

代码实现

public class Main {
    public static int solution(int[] cards) {
        int result = 0;
        // 遍历数组中的每个元素
        for (int card : cards) {
            // 对每个元素进行异或运算
            result ^= card;
        }
        // 返回结果
        return result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 测试用例
        System.out.println(solution(new int[]{1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5}) == 4);
        System.out.println(solution(new int[]{0, 1, 0, 1, 2}) == 2);
    }
}

复杂度分析

时间复杂度： $O(n)$ ，其中 $n$ 是数组长度，即卡片数量。只需要遍历一次。

空间复杂度： $O(1)$ 。