题目重现
题目分析
这个问题是一个数学优化问题，我们需要找到一组满足特定条件的最小和数组。具体来说，我们需要找到一个包含n个元素的数组，这些元素满足以下条件：
- 数组中的所有元素两两不同。
- 数组所有元素的最大公约数（GCD）为k。
- 数组元素之和尽可能小。
为了解决这个问题，我们可以采取以下步骤进行分析：
1. 理解问题
- 两两不同：数组中的任意两个元素都不能相同。
- 最大公约数为k：数组中任意两个元素的GCD都是k，这意味着所有元素都可以被k整除。
- 元素之和最小：我们需要找到一个和最小的数组。
2. 特殊情况处理
- 当k=1时，任何整数都是1的倍数，因此我们可以简单地选择最小的n个正整数（1, 2, 3, ..., n）作为数组元素，它们的和为( \frac{n(n+1)}{2} )。
3. 一般情况处理
- 当k不等于1时，我们需要找到n个不同的k的倍数，使得它们的和最小。
- 由于所有元素必须是k的倍数，我们可以从k开始，每次增加k，直到我们找到n个不同的数。这是因为k的最小倍数是k本身，下一个最小的倍数是2k，依此类推。
4. 构造数组
- 我们可以构造一个数组，其中第一个元素是k，第二个元素是2k，第三个元素是3k，以此类推，直到第n个元素是nk。
5. 计算和
- 这个数组的和就是等差数列的和，首项为k，公差为k，项数为n，所以和为( k + 2k + 3k + ... + nk )。
- 这个和可以用等差数列求和公式计算：( S = \frac{n}{2} \times (首项 + 末项) )，即( S = \frac{n}{2} \times (k + nk) )。
6. 实现算法
- 根据上述分析，我们可以编写一个函数，当k=1时直接计算等差数列的和，否则从k开始，每次增加k，直到找到n个不同的数，然后计算这些数的和。
代码
def solution(n: int, k: int) -> int:
# 如果k为1，那么最小的不同元素就是从1开始的连续整数
if k == 1:
return n * (n + 1) // 2
# 初始化数组和为0
total_sum = 0
# 初始化当前元素为k
current = k
# 循环直到数组中有n个元素
for _ in range(n):
total_sum += current
# 为了找到下一个不同的元素，我们加上k，因为所有元素的最大公约数为k
current += k
return total_sum
if __name__ == '__main__':
print(solution(n = 3, k = 1) == 6)
print(solution(n = 2, k = 2) == 6)
print(solution(n = 4, k = 3) == 30)
