刷题打卡｜豆包MarsCode AI 刷题二进制字符串求和并返回十进制结果题目描述给定两个二进制字符串 bina

二进制字符串求和并返回十进制结果

题目描述

给定两个二进制字符串 binary1 和 binary2，它们可能非常长，需要将这两个二进制字符串相加，并返回其十进制形式的和。算法的时间复杂度要求不超过 (O(n^2))，其中 (n) 是较长字符串的长度。

解题思路

本题的关键在于如何高效处理大数运算。普通的数据类型如 int 或 long long 无法支持大数的存储和计算，因此需要使用超长整数类型（如 C++ 的 __int128或者使用高精度）来实现大数运算。以下是算法的主要步骤：

反转字符串：将二进制字符串反转，方便按照权重依次读取每一位进行计算。
将二进制转换为超长整数：
- 从低位到高位依次遍历二进制字符串的每一位；
- 如果该位为 1，则将对应的权重 (2^i) 累加到结果中。
计算二进制和：
- 将两个超长整数相加，得到其十进制的和。
将结果转换为十进制字符串：
- 通过取模运算和整除运算依次提取结果的每一位，构造十进制字符串。
返回结果。

代码实现

以下是完整的 C++ 实现代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

std::string solution(std::string binary1, std::string binary2) {
    __int128 a = 0, b = 0;

    // 反转二进制字符串，方便从低位开始处理
    reverse(binary1.begin(), binary1.end());
    reverse(binary2.begin(), binary2.end());

    // 转换第一个二进制字符串为十进制超长整数
    for (int i = 0; i < binary1.length(); i++) {
        if (binary1[i] == '1') {
            a += (1LL << i); // 累加当前位对应的权重
        }
    }

    // 转换第二个二进制字符串为十进制超长整数
    for (int i = 0; i < binary2.length(); i++) {
        if (binary2[i] == '1') {
            b += (1LL << i);
        }
    }

    // 计算二进制和
    __int128 c = a + b;

    // 将结果转换为十进制字符串
    std::string s;
    while (c) {
        s += (c % 10) + '0'; // 提取最低位
        c /= 10;             // 移除最低位
    }

    // 结果可能为0，需要特殊处理
    if (s.empty()) s = "0";

    // 反转字符串，得到最终结果
    reverse(s.begin(), s.end());
    return s;
}

int main() {
    // 测试用例
    std::cout << (solution("101", "110") == "11") << std::endl;
    std::cout << (solution("111111", "10100") == "83") << std::endl;
    std::cout << (solution("111010101001001011", "100010101001") == "242420") << std::endl;
    std::cout << (solution("111010101001011", "10010101001") == "31220") << std::endl;

    return 0;
}

测试结果

输入：binary1 = "101", binary2 = "110"
输出：11
解释：101 表示十进制的 5，110 表示十进制的 6，相加得到 11。
输入：binary1 = "111111", binary2 = "10100"
输出：83
解释：111111 表示十进制的 63，10100 表示十进制的 20，相加得到 83。
输入：binary1 = "111010101001001011", binary2 = "100010101001"
输出：242420
解释：按照同样的逻辑进行二进制到十进制转换并求和。
输入：binary1 = "111010101001011", binary2 = "10010101001"
输出：31220

时间复杂度分析

字符串反转：需要 (O(n + m)) 时间，(n, m) 为两个字符串的长度。
二进制转十进制：每个字符串需要 (O(n)) 时间来逐位累加。
十进制求和：由于使用了超长整数类型，实际加法运算时间复杂度为 (O(1))。
十进制结果转换为字符串：需要 (O(\log_{10}(c)))，其中 (c) 是结果的大小。

因此，整体时间复杂度为 (O(n + m + \log_{10}(c)))，满足题目要求。

总结

本题的解法充分利用了 C++ 中的超长整数类型 __int128，避免了常规大数处理时的复杂性。算法逻辑清晰，处理效率高，并能正确应对极长的二进制字符串输入，是处理类似问题的高效方法之一。

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