问题描述
小U加入了一个团队，团队决定举办分布式团建活动来加强新老成员间的交流。为了最大化新旧成员间的互动，需要将团队成员分成若干个由三人组成的小组，使得每个小组内成员间的熟悉程度之和最小。每个小组的熟悉程度定义为小组内成员两两之间的熟悉程度之和。小U负责计算出最优的分组方式。
矩阵familiar_matrix[i][j]表示第i个人和第j个人之间的熟悉程度。保证两人彼此的熟悉程度是一样的。
保证人数一定是3的倍数。
题目描述
题目要求我们实现一个函数，用来判断给定的数据表依赖关系中是否存在循环依赖。如果存在循环依赖，则数据无法正确产出，函数应返回false；如果所有表都能正常产出数据，则返回true。
思路
这个问题可以通过图的深度优先搜索（DFS）来解决。我们可以将表和依赖关系构建成一个有向图，其中每个节点代表一个表，每条边代表一个依赖关系。然后，我们对每个节点执行DFS，如果在搜索过程中遇到一个已经被访问的节点，那么就意味着存在循环依赖。
代码详解
public static int solution(int N, int[][] familiar_matrix) {
// Please write your code here
int minFamiliaritySum = Integer.MAX_VALUE;
int[] people = new int[N];
for (int i = 0; i < N; i++) {
people[i] = i;
}
List<List<Integer>> groups = new ArrayList<>();
permute(people, 0, groups, familiar_matrix);
for (List<Integer> group : groups) {
int sum = 0;
for (int i = 0; i < group.size(); i++) {
for (int j = i + 1; j < group.size(); j++) {
sum += familiar_matrix[group.get(i)][group.get(j)];
}
}
minFamiliaritySum = Math.min(minFamiliaritySum, sum);
}
return minFamiliaritySum;
}
private static void permute(int[] people, int start, List<List<Integer>> groups, int[][] familiar_matrix) {
if (start == people.length) {
if (isValidGrouping(people)) {
List<Integer> group = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < people.length; i++) {
group.add(people[i]);
}
groups.add(group);
}
return;
}
for (int i = start; i < people.length; i++) {
swap(people, start, i);
permute(people, start + 1, groups, familiar_matrix);
swap(people, start, i);
}
}
private static boolean isValidGrouping(int[] people) {
for (int i = 0; i < people.length; i += 3) {
if (i + 2 >= people.length) {
return false;
}
}
return true;
}
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
public static void main(String[] args) {
// You can add more test cases here
int[][] familiar_matrix1 = {{100, 78, 97}, {78, 100, 55}, {97, 55, 100}};
int[][] familiar_matrix2 = {
{100, 56, 19, 87, 38, 61},
{56, 100, 70, 94, 88, 94},
{19, 70, 100, 94, 43, 95},
{87, 94, 94, 100, 85, 11},
{38, 88, 43, 85, 100, 94},
{61, 94, 95, 11, 94, 100}};
System.out.println(solution(3, familiar_matrix1) == 230);
System.out.println(solution(6, familiar_matrix2) == 299);
}
}
-
构建图：首先，我们使用一个
HashMap来构建图，其中键是表名，值是该表依赖的表的列表。 -
DFS函数：
hasCycle函数用于执行深度优先搜索。它接受当前节点、图、已访问集合和正在访问集合作为参数。如果当前节点已经在正在访问集合中，说明存在循环依赖，返回true。如果当前节点已经在已访问集合中，说明该节点及其依赖的节点已经被完全访问过，返回false。 -
遍历图：对于图中的每个节点，我们调用
hasCycle函数。如果任何一个节点返回true，则整个函数返回false，表示存在循环依赖。 -
返回结果：如果所有节点都没有检测到循环依赖，则返回
true。
知识总结
图的遍历
图的遍历是数据结构中的一个基本概念，包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。在这个问题中，我们使用了DFS来检测循环依赖。
循环检测
循环检测是图论中的一个常见问题，尤其是在处理有向图时。在DFS中，我们通过维护两个集合——已访问集合和正在访问集合——来检测循环。
哈希表
哈希表（HashMap）是一种基于哈希函数的数据结构，它允许快速插入、删除和查找操作。在这个问题中，我们使用哈希表来存储图的结构。
学习建议
- 理解图的基本概念：学习图的基本概念，包括节点、边、路径、循环等。
- 掌握DFS和BFS：理解DFS和BFS的工作原理和代码实现，以及它们在解决图相关问题中的应用。
- 练习相关题目：通过解决LeetCode等在线判题系统中的图论题目来加深理解。
工具运用
AI刷题功能
AI刷题功能可以帮助我们快速理解题目要求和解题思路。通过阅读AI提供的代码和解析，我们可以更快地掌握算法和数据结构的知识。
结合其他学习资源
- 在线课程：结合Coursera、Udemy等平台上的算法和数据结构课程，系统学习理论知识。
- 书籍：阅读《算法导论》、《数据结构与算法分析》等经典书籍，深入理解算法原理。
- 判题系统：在LeetCode、Codeforces等平台上练习题目，提高编程能力和解题技巧。
学习建议
- 定期复习：定期复习已学知识，避免遗忘。
- 项目实践：通过实际项目应用所学知识，加深理解。
- 社区交流：加入技术社区，与其他学习者交流心得，共同进步。
通过结合AI刷题功能和其他学习资源，我们可以更高效地学习和掌握算法和数据结构知识。
