徒步旅行中的补给问题|豆包MarsCode AI刷题

问题描述

小明想从A徒步到B，总路程需要N天，路程中为了确保安全，小明每天需要消耗1份食物。从起点开始，小明每天都能遇到一个补给站，可以补充食物，不同补给站的食物价格可能不同。小明最多能同时携带K份食物，请问小明若要安全完成徒步，最少要花多少钱?

输入格式

第一行为两个正整数N、K，代表总路程N天，最大负重K。

第二行为N个正整数，分别代表从第0天到第N-1天，每一个补给站的食物价格。

输出格式

输出一个正整数，代表最少花费金额.

输入样例

5 2

1 2 3 3 2

输出样例

9

说明:第0天买2份食物，花费2元;第一天买1份食物，花费2元;第三天买一份食物花费3元;第四天买1份食物，花费2元;共花费9元。

数据范围

30%的数据，N <= 100，K <= N，0 <= B <= 100

80%的数据，N <= 10000， K <= N，0 <= B <= 100

100%的数据，N <= 1000000， K <= N，0 <= B <= 100

算法步骤

1. 定义状态：

   • dp[i] 表示在第 i 天结束时，刚好用完食物的最小花费。

2. 初始化：

   • dp[0] 表示第一天结束时的最小花费，显然是 data[0]，因为第一天必须购买食物。

3. 状态转移：

   • 对于第 i 天，我们可以选择在前 K 天中的某一天购买食物，然后计算最小花费。

   • 具体来说，dp[i] 可以通过以下方式计算：

     • dp[i] = min(dp[j] + data[i]) 其中 j 满足 i-K <= j < i。

4. 结果：

   • 最终结果是 dp[N-1]，即最后一天结束时的最小花费。

代码如下：

public class Main {
public static int solution(int n, int k, int[] data) {
    // Edit your code here
    int length = data.length;
    //创建dp数组，这里注意，最后一天已经到了，就不用买食物了
    int[] dp = new int[length];
    //基本事件：第一天至少要买一份食物
    dp[0] = data[0];
    //迭代：dp[i]代表当负重为k时，第i天路程的最小花费(食物刚好吃完)
    for(int i = 1;i < length;i++){
        //直接买
        dp[i] = dp[i-1] + data[i];
        //之前买的，吃库存
        for(int j = i - 1;j >= i-k+1 && j >= 0;j--){
            dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i-1] + data[j]);
        }
    }
    return dp[length-1];
}

public static void main(String[] args) {
    // Add your test cases here

    System.out.println(solution(5, 2, new int[]{1, 2, 3, 3, 2}) == 9);
    System.out.println(solution(6, 3, new int[]{4, 1, 5, 2, 1, 3}) == 9);
    System.out.println(solution(4, 1, new int[]{3, 2, 4, 1}) == 10);
}

}