小M的得分挑战 | 豆包MarsCode AI刷题一、问题描述小M有一个长度为 n 的数组 a，初始分数为 0。小M每

一、问题描述

小M有一个长度为 n 的数组 a，初始分数为 0。小M每次可以选择两个整数，并且这两个数的差值不能超过给定的 k。每次选择时，小M会获得这两个数的乘积作为分数，并且已经被选择过的数不能再被选择。任务是帮助小M计算，最多能获得多少分数。

二、问题分析

选择条件：
- 每次选择两个数，要求它们的差值不超过 k。若差值超过 k，则不能再选择这对数。
目标：
- 我们的目标是通过多次选择，计算出小M可以获得的最大分数。所以选择的策略是每次选取两个差值不超过k且乘积最大的数。
边界条件：
- 如果没有符合差值条件的数对，返回分数 0。

三、解题思路

排序优化：
- 为了便于选择，首先将数组 a 排序。排序后的数组中，相邻的元素差值最小，因此可以更容易地满足差值不超过 k 的条件。
贪心选择：
- 在排序后的数组中，从大到小选取两个数。贪心地选择乘积最大的数对，能够获得较大的分数。
策略：
- 若两个数满足差值不超过 k，则选择它们的乘积，累加到分数中。
- 如果不满足条件，则跳过当前数，继续选择下一个数。
结束条件：
- 当数组中的数都已遍历，或者无法找到满足条件的数对时，结束计算。

四、代码实现

def solution(n: int, k: int, a: list) -> int:
    # 将数组降序排列，以便于贪心选择
    a.sort(reverse=True)
    i = 0  
    sum = 0  # 初始化总分数
    while i < n - 1:  # 防止越界
        # 如果当前元素和下一个元素的差值不超过 k，选择它们并累加乘积
        if a[i] - a[i + 1] <= k:
            sum += a[i] * a[i + 1]
            i += 2  # 选择两个数后，跳过这两个数
        else:
            i += 1  # 如果差值不满足条件，跳过当前元素，继续判断下一个元素
    return sum

# 测试用例
if __name__ == '__main__':
    print(solution(6, 2, [1, 1, 4, 5, 1, 4]) == 21)  # 输出 21
    print(solution(4, 1, [3, 3, 4, 4]) == 25)  # 输出 25
    print(solution(5, 0, [2, 2, 2, 2, 2]) == 8)  # 输出 8

五、复杂度分析

时间复杂度：
- 排序操作的时间复杂度是 O(n log n)，其中 n 是数组的长度。
- while 循环最多进行 n 次，每次迭代操作常数时间，因此循环部分的时间复杂度为 O(n)。
- 总的时间复杂度为 O(n log n)，因为排序是主要的时间开销。
空间复杂度：
- 使用了常数级别的额外空间，空间复杂度为 O(1)。排序操作是原地进行的，因此不需要额外的存储空间。

六、总结与收获

通过这道题，我学会了如何在满足特定条件的情况下进行贪心选择，尤其是如何高效地找到满足条件的数对并计算它们的乘积。在解决这类问题时，排序是一个常见的技巧，可以帮助我们简化计算过程并快速找到候选数对。