摩尔算法 | 豆包MarsCode AI刷题

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摩尔投票算法（Moore Voting Algorithm）是一种用于寻找数组中多数元素的算法。多数元素是指在数组中出现次数超过一半的元素。摩尔算法因其简单且高效的特性而被广泛用于数据处理场景中。

核心思路

摩尔投票算法的核心思想是“抵消”原则。将数组中的每个元素视为一个选票，通过相互抵消的方式，最终留下的元素即为数组中的多数元素（如果存在）。这种思路利用了多数元素出现次数超过总数一半的特性，确保最终留下的元素一定是多数元素。

算法分为两个步骤：

1. 候选人阶段：通过一次遍历找到一个“可能的候选多数元素”。
2. 验证阶段：再次遍历数组，验证候选元素是否为多数元素。

候选人阶段

• 初始时，没有候选人，计票值（count）为 0。
• 遍历数组：
  • 如果 count 为 0，选择当前元素作为候选人，将 count 设为 1。
  • 如果当前元素等于候选人，count 增加 1。
  • 如果当前元素不等于候选人，count 减少 1。

这一阶段的作用是利用抵消的方式过滤掉非多数元素。

验证阶段

由于候选人阶段仅保证了候选人是可能的多数元素，需再次遍历数组以确认该候选人是否确实为多数元素（即，出现次数是否超过一半）。

示例摩尔算法

以下是一个示例数组：[3, 3, 4, 2, 4, 4, 2, 4, 4]。目标是找到多数元素。

1、候选人阶段：

• 第一个元素为 3，设为候选人，count = 1。
• 第二个元素为 3，与候选人相同，count = 2。
• 第三个元素为 4，与候选人不同，count = 1。
• 第四个元素为 2，与候选人不同，count = 0。
• 第五个元素为 4，count = 1，候选人更改为 4。
• 持续更新后，候选人为 4，count = 3。

2、验证阶段：

• 统计 4 的出现次数，共出现 5 次，占数组长度的一半以上。因此，多数元素为 4。

代码实现

int solution(vector<int> array) {
  // 摩尔投票算法
  int candidate = 0;
  int cnt = 0;
  for (auto a : array) {
    if (cnt == 0) {
      candidate = a;
      cnt = 1;
    } else if (candidate == a) {
      cnt++;
    } else if (candidate != a) {
      cnt--;
    }
  }
  return candidate;
}

个人理解

摩尔算法的巧妙之处在于“抵消”思想，避免了传统方法需要频繁计数的高开销操作。相比于直接统计每个元素出现次数，摩尔算法的时间复杂度为 O(n)，且只需常数级空间，非常高效。

• 时间复杂度：线性遍历，总时间复杂度为 O(n)。
• 空间复杂度：常数级 O(1)，仅使用少量变量。

在理解算法时，最关键的一点是认识到候选人阶段的过滤效果：只要存在多数元素，其在抵消后必然会“存活”。