问题描述
小明的蛋糕工厂每天可以生产的蛋糕数量是由工厂中的机器和工人的数量决定的，即 ( m \times w )。现在他收到了一个大订单，需要尽快生产出 ( n ) 个蛋糕。为了提升生产速度，小明可以使用每天生产的蛋糕去购买额外的机器或工人，每台机器或每个工人的成本是 ( p ) 个蛋糕。
例如，如果工厂起始时有 1 台机器和 2 个工人，每次扩大产能的成本是 1 个蛋糕，为了生产 60 个蛋糕，小明可以这样操作：
- 第一天：生产 2 个蛋糕，买入 2 台机器（总机器数变为 3）。
- 第二天：生产 6 个蛋糕，买入 3 台机器，3 个工人（机器数 6，工人数 5）。
- 第三天：生产 30 个蛋糕。
- 第四天：再生产 30 个蛋糕，完成订单。
你的任务是帮助小明计算最快多少天能完成订单。
测试样例
样例1：
输入：
m = 3, w = 1, p = 2, n = 12
输出：3
样例2：
输入：
m = 10, w = 5, p = 30, n = 500
输出：8
样例3：
输入：
m = 3, w = 5, p = 30, n = 320
输出：14
解题思路
这道题的难点在于，在每一天结束时决定是购买更多的机器、工人，还是保留蛋糕以便未来使用。为了尽快增加产能，每天应该尽可能地利用生产出的蛋糕去购买机器和工人。因为机器和工人的效果是相乘的，所以我们通常希望保持机器数和工人数大致相等。（类似于限定周长求正方形长方形面积）下面是MarsCode提供的思路：
def solution(m, w, p, n):
days = 0
cakes = 0
while cakes < n:
# 每天的生产量
production = m * w
cakes += production
days += 1
# 如果当前蛋糕数量足够购买机器或工人
if cakes >= p:
# 计算可以购买的机器和工人的数量
# 这里需要考虑如何分配购买机器和工人的数量，以最大化生产效率
# 你可以尝试不同的策略，比如优先增加生产能力较小的那一项
# 例如：如果 m < w，优先增加 m；反之，优先增加 w
# 更新机器和工人的数量
# m += ...
# w += ...
# 更新剩余的蛋糕数量
# cakes -= ...
return days
if __name__ == "__main__":
print(solution(3, 1, 2, 12) == 3)
print(solution(10, 5, 30, 500) == 8)
print(solution(3, 5, 30, 320) == 14)
可以看到当当前蛋糕数量足够购买机器或工人时# 你可以尝试不同的策略，比如优先增加生产能力较小的那一项 # 例如：如果 m < w，优先增加 m；反之，优先增加 w
这个策略是很好的，但是思路中还是没有提到平衡买机器和人还是生产蛋糕，于是我加入了一个计算完成生产剩余最小天数min_days = min(min_days, days + (n - cakes + m*w - 1) // (m*w))来进行平衡，以达到最优产能规划
以下是我的具体思路过程：
- 首先检查是否有足够的蛋糕购买更多的机器或工人。如果没有，计算在当前产能下需要多少天才能积累足够的蛋糕进行下一次购买。
- 然后，尽可能地使用所有蛋糕购买机器和工人，以此提高每日的生产量。
- 最后，更新完成订单所需的最少总天数，并重复这个过程，直到订单完成。 具体代码如下：
def solution(m, w, p, n):
# 当前已过去的天数
days = 0
# 当前拥有的蛋糕数量
cakes = 0
# 记录到目前为止需要的最少天数
min_days = float('inf')
while cakes < n:
# 如果当前蛋糕不足以购买新的机器或工人，则计算还需要多少天才能有足够的蛋糕
if cakes < p:
# 计算至少还需要多少天能够买一个新的机器或工人
days_to_purchase = (p - cakes + m*w - 1) // (m*w)
days += days_to_purchase
cakes += days_to_purchase * m * w
# 计算完成剩余蛋糕所需的最小天数，并更新min_days
min_days = min(min_days, days + (n - cakes + m*w - 1) // (m*w))
# 使用当前所有蛋糕购买尽可能多的机器或工人
total_purchases = cakes // p
cakes %= p
# 尝试保持机器和工人的数量大致相等
half = total_purchases // 2
if m > w:
w += total_purchases - half
m += half
else:
m += total_purchases - half
w += half
# 生产一天的蛋糕，并增加一天
cakes += m * w
days += 1
return min_days
if __name__ == "__main__":
# You can add more test cases here
print(solution(3, 1, 2, 12) == 3 )
print(solution(10, 5, 30, 500) == 8 )
print(solution(3, 5, 30, 320) == 14 )
