简单四则运算解析器 | 豆包MarsCode AI刷题使用堆栈解析运算表达式。涉及运算符的优先级比较、不同优先级比较结果

问题描述

小F面临一个编程挑战：实现一个基本的计算器来计算简单的字符串表达式的值。该字符串表达式有效，并可能包含数字（0-9）、运算符+、-及括号()。注意，字符串中不包含空格。除法运算应只保留整数结果。请实现一个解析器计算这些表达式的值，且不使用任何内置的eval函数。

测试样例

样例1：

输入：expression = "1+1"
输出：2

样例2：

输入：expression = "3+4*5/(3+2)"
输出：7

样例3：

输入：expression = "4+2*5-2/1"
输出：12

样例4：

输入：expression = "(1+(4+5+2)-3)+(6+8)"
输出：23

样例5：

输入：expression = "2*(5+5*2)/3+(6+8*3)"
输出：40

分析

算法

解决算术表达式类题目的核心算法是

创建两个栈operands和operations
- operands用于记录操作数及运算结果
- operations用于记录运算符
从头开始遍历表达式。对于表达式中的每个元素ch，如果ch为数，那么将ch入栈operands；否则（ch为运算符）：
- 如果operations为空，那么将ch入栈operations；否则（operations不空），将operations的栈顶top与ch进行运算优先级比较：
  1. 若top高于ch（如乘法高于加法），则将top运算应用于operands；从operands的栈顶开始，operands的第 $\;i\;$ 个元素就是top运算的倒数第 $\;i\;$ 个操作数（设top是 $\;k\;$ 元运算，则 $1\leq i\leq k$ ；本题涉及的运算——加减乘除——都是二元运算），top运算和这些操作数都要出栈。top运算完成后，将其结果入栈operands。返回上一步，重新检查operations。
  2. 若top等价于ch（这种情况只用于括号匹配——top为(而ch为)），则弹出top，丢弃ch（因此)不可能入栈operations）。
  3. 若top低于ch（如加法低于乘法），则将ch入栈operations。
如果表达式遍历完成后，operations不空，则依次弹出operations的栈顶top，将top的运算应用于operands（类似上文情况1的做法）。
最终：operations应当为空。operands只剩下一个元素；这个元素就是运算结果。

上述算法具有时间复杂度 $O(n)$ ，对应题解代码的第51至75行。

运算符

表示

我们使用枚举Operation表示加减乘除和左右括号，亦即使用自然数（而非原始的字符）表示运算符。这种做法具有以下好处：

运算符可以直接作为运算符优先级比较表（见题解代码第19行的compare）的索引；
加减乘除（即0123）可以通过数组（见题解代码第31行的fn）直接对应到其函数实现，无需使用条件判断语句或std::map等映射容器，从而让代码更为紧凑。

优先级

运算符之间的优先级比较发生在operations的栈顶top与当前遇到的运算符curr之间。比较结果有三种可能： $\prec$ （lt）、 $\equiv$ （eq）和 $\succ$ （gt）。比较结果可用一个矩阵来表示：

	`+`	`-`	`*`	`/`	`(`	`)`
`+`	$\succ$	$\succ$	$\prec$	$\prec$	$\prec$	$\succ$
`-`	$\succ$	$\succ$	$\prec$	$\prec$	$\prec$	$\succ$
`*`	$\succ$	$\succ$	$\succ$	$\succ$	$\prec$	$\succ$
`/`	$\succ$	$\succ$	$\succ$	$\succ$	$\prec$	$\succ$
`(`	$\prec$	$\prec$	$\prec$	$\prec$	$\prec$	$\equiv$

若栈顶是top，当前遇到的运算符是curr，则矩阵的第top行第curr列就是它们的比较结果。因为)不可能入栈operations，所以矩阵少了一行。我们使用一个二维数组compare（见题解代码第19行）记录上述信息。

题解

#include <cctype>
#include <functional>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

enum Operation { ADD,
    SUB,
    MUL,
    DIV,
    CUP,
    CAP
};
enum Relation { lt,
    eq,
    gt
};
const Relation compare[5][6] {
    { gt, gt, lt, lt, lt, gt },
    { gt, gt, lt, lt, lt, gt },
    { gt, gt, gt, gt, lt, gt },
    { gt, gt, gt, gt, lt, gt },
    { lt, lt, lt, lt, lt, eq },
};

int solution(const string& expr)
{
    vector<int> operands;
    stack<int> operations;
    function<int(int, int)> fn[4] = { plus<int>(), minus<int>(), multiplies<int>(), divides<int>() };
    auto apply = [&fn, &operands](int operation) {
        int b = operands.back();
        operands.pop_back();
        int a = operands.back();
        operands.back() = fn[operation](a, b);
    };
    auto translate = [](char ch) {
        switch (ch) {
        case '+':
            return ADD;
        case '-':
            return SUB;
        case '*':
            return MUL;
        case '/':
            return DIV;
        }
        return Operation(ch - '(' + CUP);
    };
    for (auto&& ch : expr)
        if (ispunct(ch)) {
            const int op = translate(ch);
        AGAIN:
            if (operations.size())
                switch (compare[operations.top()][op]) {
                case gt:
                    apply(operations.top());
                    operations.pop();
                    goto AGAIN;
                case eq:
                    operations.pop();
                    break;
                case lt:
                    operations.push(op);
                }
            else
                operations.push(op);
        } else
            operands.push_back(ch - '0');
    while (operations.size()) {
        apply(operations.top());
        operations.pop();
    }
    return operands.back();
}

拓展

如果表达式中有既可作为双目运算符又可作为单目运算符的（如取相反数运算“-”）bi，那么

它具有比加减乘除更高的优先级
创建一个初始为true标记量unary；在算法的每次循环中，如果ch为数，那么unary = false；否则：
- 若ch为bi，则
  - 如果unary为true，那么bi是单目运算，否则bi是双目运算。
- 并且，若ch不为)，则unary = true。