题目描述
小F正在进行一个 AB 实验，需要从整数位置 x 移动到整数位置 y。每一步可以将当前位置增加或减少，且每步的增加或减少的值必须是连续的整数（即每步的移动范围是上一步的 -1，+0 或 +1）。首末两步的步长必须是 1。求从 x 到 y 的最少步数。
输入描述
输入包含两个整数 x 和 y，表示起始位置和目标位置。
输出描述
输出从 x 到 y 所需的最小步数。
解题思路
这一题很容易走进一个误区：因为每下一步都可以选择比上多一步、少一步或不变，因此若一步一步进行讨论会因为这个随机性而使题目变得复杂。但是只要换一个思路，这道题就会简化许多。
首先注意到一点，这一道题其实只注重结果：步数最小，而并不注重过程。如若总步数一致，任意两步即使交换，只要满足题目所要求的相邻步长之差小于等于1，对结果也不会造成影响。
因此我们可以选用一种符合题目要求的特例情况来简化题目。在这里我使用的是阶梯模型。以步数为横坐标，步长为阶梯高度，相邻阶梯高度之差不得超过1，且该阶梯只有一个上升和一个下降，阶梯两端开始高度为1。在这种情况下，很明显这个模型是满足题目的约束条件的，而题目所求的问题就是阶梯高度之和为一定值（即y-x）时，使得阶梯长度最小。
对阶梯模型和题目要求进行分析。我们可以得到以下三个结论：
- 在阶梯高度之和为定值情况下，要使阶梯长度达到最小，则阶梯要尽可能高，也就是阶梯高度的最大值要达到最大，并且每一级阶梯都要尽可能的高；
- 因为已经简化了阶梯只有一个上升和一个下降，那么阶梯的升降就是对称的，即有多少级上升，就有多少级下降；
- 对于平级（也就是和相邻阶梯高度一致）阶梯，只要置于正确的高度区间内，无论是在上升段还是在下降段或是等高阶梯之间互相交换，都不会影响所求结果。
因此我的思路如下：
- 再次对阶梯进行简化，将所有平级阶梯置于下降段，上升段连续上升；
- 设最高阶梯高度为n，则上升段的阶梯高度和为1+2+3+...+n-1；由于下降段阶梯和上升段对称，则下降段阶梯高度也为1+2+3+...+n-1，一共为2(1+2+3+...+n-1);
- 用总高度减去升降必须有的阶梯高度，剩下的阶梯高度l逐一填入平级：若l>n,则在n-1高度阶梯之间添加l//n个n高度阶梯；否则，将n一步一步减1，不断以平级添入阶梯下降段内，直至l为0。
在实际的编程中，因为不知道最高阶梯高度n，所以需要一层一层减去升降段阶梯，再比较剩余阶梯是否还能满足一对升降段阶梯，直至无法满足，得到最高高度n，再从n逐步下降，尽可能把剩余阶梯高度用在高一点的阶梯上。
代码
def solution(x_position, y_position):
# Please write your code here
l=abs(y_position-x_position)
max_step=0
left=l
while(left>=max_step*2):
left-=max_step*2
max_step+=1
n=2*(max_step-1)
while(left>0):
if left>=max_step:
left-=max_step
n+=1
else:
max_step-=1
return n
if __name__ == "__main__":
# You can add more test cases here
print(solution(12, 6) == 4 )
print(solution(34, 45) == 6)
print(solution(50, 30) == 8)
