古生物DNA序列血缘分析｜豆包MarsCode AI 刷题题目解析：古生物DNA序列血缘分析小U是一位古生物学家，正

题目解析：古生物DNA序列血缘分析

小U是一位古生物学家，正在研究不同物种之间的血缘关系。为了分析两种古生物的血缘远近，她需要比较它们的DNA序列。DNA由四种核苷酸A、C、G、T组成，并且可能通过三种方式发生变异：添加一个核苷酸、删除一个核苷酸或替换一个核苷酸。小U认为两条DNA序列之间的最小变异次数可以反映它们之间的血缘关系：变异次数越少，血缘关系越近。

你的任务是编写一个算法，帮助小U计算两条DNA序列之间所需的最小变异次数。

dna1: 第一条DNA序列。
dna2: 第二条DNA序列。

测试样例

样例1：

输入：dna1 = "AGT", dna2 = "AGCT" 输出：1

样例2：

输入：dna1 = "AACCGGTT", dna2 = "AACCTTGG" 输出：4

样例3：

输入：dna1 = "ACGT", dna2 = "TGC" 输出：3

样例4：

输入：dna1 = "A", dna2 = "T" 输出：1

样例5：

输入：dna1 = "GGGG", dna2 = "TTTT" 输出：4 这个问题本质上是一个 编辑距离（Edit Distance） 或 Levenshtein 距离 问题。编辑距离是用来衡量两条字符串之间的差异的，具体来说，它是将一个字符串转换成另一个字符串所需要的最小操作数，允许的操作包括：插入、删除和替换一个字符。

题目分析

小U需要比较两条DNA序列之间的最小变异次数。对于每个字符，可能有以下几种操作：

插入：在一个序列中插入一个字符。
删除：从一个序列中删除一个字符。
替换：用一个字符替换掉另一个字符。

我们需要求解的是从 dna1 到 dna2 的最小变异次数，或称为编辑距离。

解题思路

编辑距离问题通常使用 动态规划（Dynamic Programming, DP） 来求解。动态规划的思想是通过构造一个二维数组，逐步计算出从 dna1 的前缀到 dna2 的前缀的最小编辑距离。

步骤如下：

状态定义：
- 设 dp[i][j] 表示将 dna1 的前 i 个字符转化为 dna2 的前 j 个字符所需的最小变异次数。
初始化：
- dp[0][0] = 0，即两个空字符串之间的编辑距离为 0。
- 对于任何 i，dp[i][0] = i，表示将 dna1 的前 i 个字符转换为空字符串需要 i 次删除操作。
- 对于任何 j，dp[0][j] = j，表示将空字符串转换为 dna2 的前 j 个字符需要 j 次插入操作。
状态转移：
- 如果 dna1[i-1] == dna2[j-1]，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]，表示当前字符相同，不需要任何操作。
- 如果 dna1[i-1] != dna2[j-1]，则我们需要考虑三种操作：
  - 插入：在 dna1 中插入一个字符，dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1。
  - 删除：从 dna1 中删除一个字符，dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1。
  - 替换：将 dna1[i-1] 替换为 dna2[j-1]，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。
- 最终，dp[i][j] 的值是以上三种操作中的最小值。
最终结果：
- 计算完成后，dp[dna1.length()][dna2.length()] 就是从 dna1 到 dna2 的最小变异次数。

代码实现

javaCopy Code
public class Main {
    public static int solution(String dna1, String dna2) {
        int m = dna1.length();
        int n = dna2.length();
        
        // 初始化dp数组，dp[i][j]表示将dna1前i个字符转换为dna2前j个字符所需的最小操作数
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        
        // 初始化边界条件
        for (int i = 0; i <= m; i++) {
            dp[i][0] = i;  // 删除所有字符
        }
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            dp[0][j] = j;  // 插入所有字符
        }
        
        // 填充dp表
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (dna1.charAt(i - 1) == dna2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];  // 如果字符相同，不需要操作
                } else {
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1), dp[i - 1][j - 1] + 1);
                    // 1. 删除一个字符：dp[i - 1][j] + 1
                    // 2. 插入一个字符：dp[i][j - 1] + 1
                    // 3. 替换一个字符：dp[i - 1][j - 1] + 1
                }
            }
        }
        
        // 返回dp[m][n]，即从dna1到dna2的最小编辑距离
        return dp[m][n];
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 测试用例
        System.out.println(solution("AGT", "AGCT") == 1);  // 应输出 1
        System.out.println(solution("", "ACGT") == 4);     // 应输出 4
        System.out.println(solution("GCTAGCAT", "ACGT") == 5); // 应输出 5
    }
}

代码解释

初始化 dp 数组：
- dp[i][j] 表示将 dna1 的前 i 个字符转换为 dna2 的前 j 个字符所需的最小操作数。我们需要一个 (m+1) x (n+1) 的二维数组来保存这些值，其中 m 是 dna1 的长度，n 是 dna2 的长度。
- dp[i][0] = i 表示将 dna1 的前 i 个字符变为空字符串的操作次数（即删除 i 次）。
- dp[0][j] = j 表示将空字符串变为 dna2 的前 j 个字符的操作次数（即插入 j 次）。
填充 dp 数组：
- 我们逐步计算 dp[i][j]，考虑三种操作：插入、删除和替换，取它们中的最小值。
返回结果：
- 最终 dp[m][n] 即为从 dna1 到 dna2 的最小编辑距离。

时间复杂度

时间复杂度：O(m * n)，其中 m 和 n 分别是两个字符串的长度。我们需要遍历整个 dp 数组，填充每个位置。
空间复杂度：O(m * n)，需要一个大小为 (m+1) x (n+1) 的二维数组来存储中间结果。

示例分析

示例 1:

输入：

javaCopy Code
solution("AGT", "AGCT")

dna1 = "AGT", dna2 = "AGCT"。两个字符串的长度分别为 3 和 4。
删除 'T'，插入 'C'，需要 1 次操作，返回值是 1。

示例 2:

输入：

javaCopy Code
solution("", "ACGT")

dna1 是空字符串，dna2 = "ACGT"。需要插入 4 个字符 'A', 'C', 'G', 'T'，返回值是 4。

示例 3:

输入：

javaCopy Code
solution("GCTAGCAT", "ACGT")

dna1 = "GCTAGCAT", dna2 = "ACGT"，通过替换、删除操作需要 5 次操作，返回值是 5。

总结

该问题通过动态规划方法计算编辑距离，通过设计合理的状态转移方程和初始化边界条件，能够高效地解决问题。时间复杂度和空间复杂度都比较符合要求，适用于实际的DNA序列比对问题。

心得：

使用MarsCode AI编写代码让我体验到了编程的便利与高效。AI能够快速生成代码示例，帮助我理解不同编程概念。通过交互式的反馈，我能迅速调整思路，解决问题。同时，MarsCode AI提供的建议让我了解到更多最佳实践，提升了我的编码水平。这种工具不仅节省了时间，还激发了我的创造力，尤其是在处理复杂问题时，AI的支持显得尤为重要。总的来说，MarsCode AI是编程学习和实践中的得力助手。

古生物DNA序列血缘分析｜ 豆包MarsCode AI 刷题