问题描述 小M面对一组从 1 到 9 的数字，这些数字被分成多个小组，并从每个小组中选择一个数字组成一个新的数。目标是使得这个新数的各位数字之和为偶数。任务是计算出有多少种不同的分组和选择方法可以达到这一目标。 numbers: 一个由多个整数字符串组成的列表，每个字符串可以视为一个数字组。小M需要从每个数字组中选择一个数字。 例如对于[123, 456, 789]，14个符合条件的数为：147 149 158 167 169 248 257 259 268 347 349 358 367 369。 测试样例 样例1： 输入：numbers = [123, 456, 789] 输出：14 样例2： 输入：numbers = [123456789] 输出：4 样例3： 输入：numbers = [14329, 7568] 输出：10 题目解析 思路 理解问题： 我们需要从每个数字组中选择一个数字，使得这些数字的和为偶数。 数字组是以字符串形式给出的，每个字符串代表一个数字组。 数据结构选择： 我们可以使用递归或回溯的方法来遍历所有可能的选择组合。 使用一个布尔数组来记录每个数字组中选择的数字是否为偶数。 算法步骤： 遍历每个数字组，检查每个数字的奇偶性。 使用递归或回溯来组合所有可能的选择，并计算它们的和。 如果和为偶数，则计数加一。 图解 假设我们有数字组 [123, 456, 789]： 初始状态： 数字组：[123, 456, 789] 当前和：0 递归遍历： 选择 1，递归到下一组 [456]，当前和为 1。 选择 4，递归到下一组 [789]，当前和为 5。 选择 7，递归到下一组，当前和为 12，符合条件，计数加一。 选择 8，递归到下一组，当前和为 13，不符合条件。 选择 9，递归到下一组，当前和为 14，符合条件，计数加一。 选择 2，递归到下一组 [456]，当前和为 3。 选择 4，递归到下一组 [789]，当前和为 7。 选择 7，递归到下一组，当前和为 14，符合条件，计数加一。 选择 8，递归到下一组，当前和为 15，不符合条件。 选择 9，递归到下一组，当前和为 16，符合条件，计数加一。 选择 3，递归到下一组 [456]，当前和为 6。 选择 4，递归到下一组 [789]，当前和为 10，符合条件，计数加一。 选择 5，递归到下一组，当前和为 11，不符合条件。 选择 6，递归到下一组，当前和为 12，符合条件，计数加一。 结果： 符合条件的组合数为 14。 代码详解 public class Main { public static int solution(int[] numbers) { // 将整数数组转换为字符串数组 String[] numStrings = new String[numbers.length]; for (int i = 0; i < numbers.length; i++) { numStrings[i] = String.valueOf(numbers[i]); } // 调用递归函数来计算符合条件的组合数 return countEvenSumCombinations(numStrings, 0, 0); }
private static int countEvenSumCombinations(String[] numStrings, int index, int currentSum) { // 如果已经遍历完所有数字组 if (index == numStrings.length) { // 检查当前和是否为偶数 return (currentSum % 2 == 0) ? 1 : 0; }
int count = 0; // 遍历当前数字组中的每个数字 for (char digit : numStrings[index].toCharArray()) { // 将字符转换为整数 int num = digit - '0'; // 递归调用，累加当前和 count += countEvenSumCombinations(numStrings, index + 1, currentSum + num); }
return count; }
public static void main(String[] args) { // 测试用例 System.out.println(solution(new int[]{123, 456, 789}) == 14); System.out.println(solution(new int[]{123456789}) == 4); System.out.println(solution(new int[]{14329, 7568}) == 10); } } 知识总结 新知识点 递归与回溯： 递归是一种通过调用自身来解决问题的技术。 回溯是一种通过尝试所有可能的解决方案来解决问题的技术。 字符与整数的转换： 在Java中，字符可以通过减去字符 '0' 来转换为整数。 组合问题： 组合问题通常可以通过递归或回溯来解决。 学习建议 理解递归与回溯： 递归和回溯是解决组合问题的常用方法，理解它们的原理和应用场景非常重要。 练习字符与整数的转换： 在处理字符串时，经常需要将字符转换为整数，掌握这种转换方法可以提高代码的可读性和效率。 多做组合问题： 组合问题是算法题中的常见类型，多做这类题目可以提高解决问题的能力。 学习计划 高效学习方法 制定刷题计划： 每天固定时间刷题，保持持续性。 根据难度和类型制定计划，逐步提高难度。 利用错题进行针对性学习： 记录错题，分析错误原因。 针对性地复习和练习，避免重复犯错。 结合AI刷题功能： 利用AI提供的提示和解析，快速理解题目和解题思路。 通过AI的反馈，及时调整学习方法和策略。 工具运用 结合其他学习资源 在线课程： 结合在线课程学习算法和数据结构的基础知识。 书籍： 阅读经典算法书籍。 社区和论坛： 参与算法讨论，分享解题思路和经验。 学习建议 多练习： 通过大量练习，熟练掌握各种算法和数据结构。 多思考： 在解题过程中，多思考不同的解题思路和优化方法。 多总结： 定期总结学习经验和解题技巧，形成自己的知识体系。
