这道题的核心是寻找一个在数组中出现次数超过总数一半的数字，满足这种特性的数字被称为“多数元素”（Majority Element）。本题是经典的多数元素问题，考察了数组排序、统计以及利用特性优化算法的能力。
解题思路
代码中的实现是通过排序数组来解决问题的：
- 排序的作用：排序后，出现次数超过一半的数字一定会占据数组的中间位置。因此，直接返回数组中间位置的数字即可。
- 时间复杂度：排序的时间复杂度为 O(nlogn)O(n \log n)O(nlogn)，虽然不是最优解，但对于一些实际场景仍然是可行的。
代码分析
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代码优点：
- 简洁明了，通过排序+数组中间值的性质快速找到结果。
- 易于实现，不涉及复杂的数据结构和逻辑。
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代码不足：
- 排序操作增加了额外的时间消耗，无法达到最优的线性时间复杂度。
- 未进行输入有效性的校验，例如数组为空或题目未保证存在多数元素的情况下可能会出错。
优化思路
这道题可以通过 摩尔投票算法 优化到 O(n)O(n)O(n) 时间复杂度：
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基本思想：使用一个计数器，遇到相同的数字时增加计数，遇到不同的数字时减少计数。当计数器归零时，将候选数字更换为当前数字。
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理由：由于多数元素的数量超过总数的一半，最终计数器的结果一定指向多数元素。 代码示例如下： public class Main { public static int solution(int[] array) { int candidate = array[0]; int count = 0; for (int num : array) { if (count == 0) { candidate = num; } count += (num == candidate) ? 1 : -1; } return candidate; }
public static void main(String[] args) { System.out.println(solution(new int[] { 1, 3, 8, 2, 3, 1, 3, 3, 3 }) == 3); } }
收获与总结
- 理解问题特性：抓住多数元素的特性是解决问题的关键，而不是单纯依赖暴力计算或排序。
- 算法优化：从 O(nlogn)O(n \log n)O(nlogn) 的排序到 O(n)O(n)O(n) 的摩尔投票算法，优化思路简单高效，体现了对算法设计的理解。
- 边界条件处理：实际开发中需要考虑输入的有效性，确保算法对异常情况具备健壮性。
- 算法迁移能力：摩尔投票算法不仅能解决多数元素问题，还能扩展到其他计数场景，具有广泛的应用价值。
通过这道题，我深刻认识到算法设计中“理解问题”和“抓住特性”的重要性，也对高效算法的设计和优化有了更深的体会。
