打点计数器合并——题目解析及解题

问题描述

小M正在设计一台打点计数器，该计数器可以接受多个递增的数字范围，并对这些范围内的每个唯一数字打点。如果多个范围之间有重叠，计数器将合并这些范围并只对每个唯一数字打一次点。小M需要你帮助他计算，在给定的多组数字范围内，计数器会打多少个点。例如，给定三个数字范围 [1, 4], [7, 10], 和 [3, 5]，计数器首先将这些范围合并，变成 [1, 5] 和 [7, 10]，然后计算这两个范围内共有多少个唯一数字，即从 1 到 5 有 5 个数字，从 7 到 10 有 4 个数字，共打 9 个点。

解题思路

为了解决这个问题，我们可以采用以下步骤：

1. 排序：首先，我们需要对输入的区间按照起始点进行排序，以便于后续的合并操作。
2. 合并区间：然后，我们遍历排序后的区间，如果当前区间与前一个区间有重叠，则合并这两个区间；否则，将当前区间添加到结果中。
3. 计算总数：最后，我们计算合并后区间内的唯一数字总数，即每个区间的长度之和。

代码解析

下面是一个C++语言的实现，我们将逐步解析代码中的每个部分。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>

// 定义函数solution，接受一个二维向量作为输入，每个内嵌向量代表一个区间
int solution(std::vector<std::vector<int>> inputArray) {
    // 1. 对区间按起始点进行排序
    std::sort(inputArray.begin(), inputArray.end(), [](const std::vector<int>& a, const std::vector<int>& b) {
        return a[0] < b[0];
    });
    
    // 2. 合并区间
    std::vector<std::vector<int>> mergedIntervals;
    for (const auto& interval : inputArray) {
        if (mergedIntervals.empty() || mergedIntervals.back()[1] < interval[0]) {
            mergedIntervals.push_back(interval);
        } else {
            mergedIntervals.back()[1] = std::max(mergedIntervals.back()[1], interval[1]);
        }
    }
    
    // 3. 计算总数
    int totalCount = 0;
    for (const auto& interval : mergedIntervals) {
        totalCount += (interval[1] - interval[0] + 1);
    }
    
    return totalCount;
}

int main() {
    // 测试用例
    std::vector<std::vector<int>> testArray1 = {{1, 4}, {7, 10}, {3, 5}};
    std::vector<std::vector<int>> testArray2 = {{1, 2}, {6, 10}, {11, 15}};

    // 输出测试结果
    std::cout << (solution(testArray1) == 9) << std::endl;
    std::cout << (solution(testArray2) == 12) << std::endl;

    return 0;
}

容器的常用操作和函数详解

在上述代码中，我们主要使用了std::vector容器。以下是这个容器的常用操作和函数的详解：

• std::vector：C++标准库中的一个动态数组容器，它提供了丰富的数组操作功能。
• std::sort：用于对容器中的元素进行排序，这里我们使用了一个lambda表达式来指定排序规则，即按照区间的起始点进行排序。
• push_back：向vector的末尾添加一个元素。
• max：用于比较两个元素并返回较大的那个。
• for循环：用于遍历容器中的每个元素。

示例代码

以下是一些操作的示例代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

int main() {
    std::vector<std::vector<int>> intervals = {{1, 3}, {2, 6}, {8, 10}};
    // 对区间进行排序
    std::sort(intervals.begin(), intervals.end(), [](const std::vector<int>& a, const std::vector<int>& b) {
        return a[0] < b[0];
    });

    // 合并区间
    std::vector<std::vector<int>> merged;
    for (const auto& interval : intervals) {
        if (merged.empty() || merged.back()[1] < interval[0]) {
            merged.push_back(interval);
        } else {
            merged.back()[1] = std::max(merged.back()[1], interval[1]);
        }
    }

    // 输出合并后的区间
    for (const auto& interval : merged) {
        std::cout << "[" << interval[0] << ", " << interval[1] << "]" << std::endl;
    }

    return 0;
}