题解
问题分析
给定一个字符串 S,我们需要判断是否可以通过特定的操作将其转换为由字母 'a' 组成的"基本"字符串。操作规则如下:
- 选择三个索引
i,j,k(满足i < j < k) - 如果
S[i]和S[k]都是 'a', 则可以将S[j]的字符变为 'a'
这个问题考察了字符串的操作和动态规划的思想。我们需要找出一种高效的方法来判断给定的字符串是否可以通过上述操作转换为由 'a' 组成的"基本"字符串。
思路
- 标记 'a' 的位置: 首先创建一个布尔数组
canBeA,用于标记每个位置是否可以变为 'a'。如果某个位置原本就是 'a',则对应的canBeA[i]设为true。 - 动态更新: 遍历字符串,对于每个 'a' 的位置
k,找到之前所有 'a' 的位置i,并更新i和k之间的所有字符j为 'a'(即更新canBeA[j]为true)。这样可以动态地更新可以变为 'a' 的位置。 - 最终检查: 检查
canBeA数组,确保所有位置都可以变为 'a'。如果有任何位置不能变为 'a',则说明无法转换为"基本"字符串。
复杂度分析
- 时间复杂度: O(N^2),需要嵌套遍历字符串的每个字符。这是因为对于每个 'a' 的位置
k,我们需要找到之前所有 'a' 的位置i,并更新i和k之间的字符。 - 空间复杂度: O(N),用于存储
canBeA数组。
代码实现
这是 Java 语言的实现:
public class Main {
public static boolean solution(int N, String S) {
boolean[] canBeA = new boolean[N];
// 标记所有 'a' 的位置
for (int i = 0; i < N; i++) {
if (S.charAt(i) == 'a') {
canBeA[i] = true;
}
}
// 动态更新可以变为 'a' 的位置
for (int k = 0; k < N; k++) {
if (!canBeA[k]) {
continue; // 如果 S[k] 不是 'a',跳过
}
for (int i = 0; i < k; i++) {
if (canBeA[i]) { // 找到一个 'a'
for (int j = i + 1; j < k; j++) {
canBeA[j] = canBeA[j] || (canBeA[i] && canBeA[k]);
}
}
}
}
// 检查所有位置是否都可以变为 'a'
for (int i = 0; i < N; i++) {
if (!canBeA[i]) {
return false; // 存在不能变为 'a' 的位置
}
}
return true; // 所有位置都可以变为 'a'
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(solution(7, "aaacaaa") == true); // 输出: true
System.out.println(solution(5, "ababa") == true); // 输出: true
System.out.println(solution(6, "aaaaab") == false); // 输出: false
}
}
补充知识
动态规划
这个问题可以使用动态规划的思想来解决。我们创建一个布尔数组 canBeA,用于记录每个位置是否可以变为 'a'。通过动态更新这个数组,我们可以最终确定整个字符串是否可以转换为由 'a' 组成的"基本"字符串。
动态规划的核心思想是将一个复杂的问题拆分为多个子问题,并利用子问题的解来解决原问题。在这个问题中,我们通过遍历字符串,逐步更新 canBeA 数组,最终得到整个字符串是否可以转换的结果。
时间复杂度分析
我们需要遍历字符串两次:
- 第一次遍历是为了标记所有 'a' 的位置,时间复杂度为 O(N)。
- 第二次遍历是为了动态更新
canBeA数组,对于每个 'a' 的位置k,我们需要找到之前所有 'a' 的位置i,并更新i和k之间的字符j。这个过程的时间复杂度为 O(N^2)。
因此,整个算法的时间复杂度为 O(N^2)。
空间复杂度分析
我们使用了一个长度为 N 的布尔数组 canBeA 来存储每个位置是否可以变为 'a'。因此,空间复杂度为 O(N)。
综上所述,这个问题的解决方案利用了动态规划的思想,通过两次遍历字符串并动态更新 canBeA 数组,最终确定整个字符串是否可以转换为由 'a' 组成的"基本"字符串。时间复杂度为 O(N^2),空间复杂度为 O(N)。
