最小替换子串长度问题
问题分析
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字符串特性：
- 字符串的长度是 4 的倍数，且只包含
A, S, D, F四种字符。 - 为了使字符串的 "平衡" 状态，要求每种字符的频次相等，即每个字符的数量都为
n / 4（n是字符串长度）。
- 字符串的长度是 4 的倍数，且只包含
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目标：
- 替换字符串的某个子串，使得四个字符的频次均等，并且需要找到最短的子串替换长度。
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关键点：
- 初始判断：如果字符串初始状态下四种字符频次已经符合条件，直接返回
0。 - 最短子串问题：找到最短的子串，替换后满足平衡条件。
- 初始判断：如果字符串初始状态下四种字符频次已经符合条件，直接返回
解决思路
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特殊情况：
- 遍历统计
A, S, D, F的初始频次，如果它们均不超过n / 4，则说明字符串已经是平衡的，直接返回0。
- 遍历统计
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滑动窗口算法：
- 使用滑动窗口从左到右遍历字符串，窗口的左指针
l和右指针r用来动态表示当前窗口的范围。 - 通过
hashmap统计窗口外的字符频次，更新A, S, D, F的剩余数量。 - 当窗口内的字符替换后，剩余的字符频次满足条件时，尝试收缩左指针
l，以找到更小的子串长度。
- 使用滑动窗口从左到右遍历字符串，窗口的左指针
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实现步骤：
- 初始化一个
hashmap记录初始的A, S, D, F频次。 - 移动右指针
r，逐步扩大窗口范围。 - 当窗口外字符频次符合条件时，记录当前窗口长度，尝试通过移动左指针
l缩小窗口，更新最小子串长度。
- 初始化一个
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算法复杂度：
- 时间复杂度：滑动窗口的每个指针只会移动一遍，总时间复杂度为
O(n)。 - 空间复杂度：使用
hashmap存储字符频次，占用O(1)的额外空间。
- 时间复杂度：滑动窗口的每个指针只会移动一遍，总时间复杂度为
最大矩形面积问题
问题分析
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数组特性：
- 输入数组中的每个元素表示矩形的高度。
- 要求找到所有连续的
k个相邻元素（k可以变化）组成的矩形的最大面积。
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矩形面积计算：
- 对于每个窗口大小
k，矩形面积可以表示为：
面积 = k * min(h[i], h[i+1], ..., h[i+k-1])。 - 问题的核心是：如何高效计算任意窗口内的最小值
min(h[i], h[i+1], ..., h[i+k-1])。
- 对于每个窗口大小
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目标：
- 遍历所有可能的窗口大小
k，找到所有可能矩形面积中的最大值。
- 遍历所有可能的窗口大小
解决思路
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滑动窗口 + 单调队列：
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单调队列：
- 用一个双端队列维护窗口内的最小值。
- 单调队列存储数组的下标，保持从队首到队尾对应的高度递增。
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滑动窗口：
- 使用滑动窗口从左到右遍历数组，窗口大小动态变化。
- 窗口每移动一次，更新队列中的最小值，同时计算当前窗口面积。
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实现步骤：
- 遍历数组的每个可能的起点
i，逐步扩大窗口大小k，直到窗口超出数组范围。 - 使用单调队列维护当前窗口内的最小值。
- 对于每个窗口大小
k，计算其矩形面积并更新结果。
- 遍历数组的每个可能的起点
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优化：
- 单次窗口滑动和队列操作的时间复杂度是
O(n)。 - 遍历所有起点的总时间复杂度为
O(n^2)。 - 适合较小规模的
n，对于较大规模的数据集，可以尝试使用分治法或动态规划进一步优化。
- 单次窗口滑动和队列操作的时间复杂度是
